„Perdület” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a Visszaállítottam a lap korábbi változatát 94.248.149.113 (vita) szerkesztéséről Magic links bot szerkesztésére Címke: Visszaállítás |
a hivatkozás előtti szóköz törlése, egyéb apróság, ld.: WP:BÜ |
||
1. sor:
A '''perdület''', más néven impulzusnyomaték, vagy impulzusmomentum a klasszikus fizikában egy test forgási mozgásállapotát jellemző vektormennyiség.
Jele: '''L''', mértékegysége a [[kilogramm|kg]]•[[méter|m]]<sup>2</sup>/[[másodperc|s]], vagy az ezzel ekvivalens [[newton (mértékegység)|N]]•[[méter|m]]•[[másodperc|s]].
7. sor:
== A klasszikus mechanikában ==
=== Definíció ===
Egy mozgó [[tömegpont]] adott pontra vonatkoztatott perdületét az alábbi kifejezés adja meg: <math> \mathbf{L} = \mathbf{r} \times \mathbf{p} </math>, ahol <math> \mathbf{r} </math> a tömegpont adott vonatkoztatási pontból mért helyvektora, és <math> \mathbf{p} </math> a [[lendület]]e, azaz a [[tömeg]] és a [[sebesség]] szorzata.
A vektorszorzat definíciója alapján az <math> \mathbf{r} </math>, a <math> \mathbf{p} </math> és az <math> \mathbf{L} </math> vektorok jobbsodrású vektorrendszert alkotnak, és az impulzusnyomaték nagysága a következő szerint számolható:
19. sor:
=== A perdülettétel, azaz a perdület megváltozása és a forgatónyomaték ===
[[Fájl:Torque animation.gif|bélyegkép|250px|A tömegpontra ható F [[erő]] τ [[forgatónyomaték]]a és a pont mozgásához tartozó p [[lendület]], illetve L perdület]]
Legyen egy tömegpont esetén a rá ható <math> \mathbf{F}</math> erő adott pontra vonatkozó forgatónyomatéka:
<math> \mathbf{M} = \mathbf{r} \times \mathbf{F} </math>, ahol a forgatónyomatékot az animáción <math> \mathbf{ \tau} </math>-val jelölt helyett a szokásosabb <math> \mathbf M </math> jelöli.
A perdülettétel szerint a perdület megváltozását a forgatónyomaték okozza, és a perdület idő szerint deriváltja megegyezik a forgatónyomatékkal. Tehát:
<math>\mathbf \frac {dL}{dt}= \mathbf M </math>.
=== A perdület megmaradásának törvénye ===
32. sor:
=== Merev test forgásegyenlete ===
Merev test tengely körüli forgásánál az impulzusnyomaték a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás szorzata, ezért a perdület időbeli deriváltja a következő alakban is felírható:
<math> \frac {dL}{dt}=\frac {d(\theta\cdot\omega)}{dt}=\theta \frac {d\omega}{dt}=\theta \cdot\beta</math>, ahol <math> \beta</math> a test forgásához tartozó szöggyorsulás.
44. sor:
=== A perdületmegmaradás alkalmazásai ===
[[Fájl:PrecessionOfATop.svg|bélyegkép|jobbra|250px| A két ellentétes irányban ható, egyforma nagyságú '''F<sub>g</sub>''' és '''-F<sub>g</sub>''' erőből álló erőpár [[forgatónyomaték]]a merőleges a pörgettyű forgástengelyére, azaz pörgettyű perdületére. Mivel a perdület idő szerinti deriváltja megegyezik a forgatónyomatékkal, a perdület és ezzel a forgástengely iránya változik a forgatónyomaték irányában. Ezt hívjuk [[precesszió]]nak]]
Amikor egy forgásban levő korcsolyázó a lábait és a karjait behúzza a törzséhez, a mozdulat során csökken a tehetetlenségi nyomatéka. Mivel külső forgatónyomaték nem hat rá, a perdületmegmaradás miatt a szögsebessége nőni fog, azaz forgása felgyorsul.
53. sor:
=== Centrális erőtér és a perdületmegmaradás ===
Amennyiben a testre ható erők eredője centrális, azaz a test mozgása közben mindig egy adott pont felé mutat, akkor az erre a pontra vonatkoztatott forgatónyomaték zérus. Így az erre a pontra vonatkozó impulzusmomentum megmarad.
=== Impulzusnyomaték a tömegközépponti rendszerben ===
Több pontból álló rendszer esetén az impulzusnyomaték a tömegközéppont mozgásának ismeretében két részre bontható.
:<math> \mathbf{L}_{\mathrm{teljes}} = \mathbf{L}_{\mathrm{spin}} + \mathbf{L}_{\mathrm{palya}} </math>
67. sor:
:<math> \hat{\mathbf{L}} =\hat{\mathbf{r}} \times \hat{\mathbf{p}} </math>
[[Elektromos töltés]] és [[spin]] nélküli részecskére [[helyreprezentáció]]ban
:<math> \hat{\mathbf{L}} = -i\hbar (\mathbf{r} \times \nabla) </math>,
110. sor:
{{Fizika}}
{{Portál|Fizika}}
{{DEFAULTSORT:Perdu~let}}
[[Kategória:Fizikai mennyiségek]]
| |||