„Valószínűségi mező” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Kapcsolódó szócikkek: Források |
LRRR (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
35. sor:
== Példák ==
===Példák
Általánosabban, diszkrét valószínűségi mezőről van szó, ha az eseménytér véges vagy megszámlálhatóan végtelen, és eseményalgebrája a hatványhalmaz, vagyis <math> \
Legyen <math>\Omega</math> véges halmaz, <math>\mathcal A =\mathcal P (\Omega)</math> és minden <math>A\in \mathcal P(\Omega)</math> halmaz esetén <math>P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}</math>. Ekkor az <math>(\Omega,\mathcal P (\Omega),P)</math> valószínűségi mezőt klasszikus valószínűségi mezőnek nevezzük.
===Diszkrét valószínűségi mező===▼
▲Általánosabban, diszkrét valószínűségi mezőről van szó, ha az eseménytér véges vagy megszámlálhatóan végtelen, és eseményalgebrája a hatványhalmaz, vagyis <math> \Sigma= \mathcal P (\Omega) </math>. Egyes szerzők eleinte lemondanak a σ-algebra bevezetéséről, és <math> (\Omega, P) </math> diszkrét valószínűségi mezőről írnak.<ref>{{cite book|author=[[Ulrich Krengel]]|title=Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Für Studium, Berufspraxis und Lehramt|edition=8.|publisher=Vieweg|location=Wiesbaden|year=2005|isbn=3-8348-0063-5 |Seiten=3|DOI=10.1007/978-3-663-09885-0}} </ref>
Akkor is beszélnek diszkrét valószínűségi mezőről, ha az <math> \Omega </math> eseménytér tetszőleges, de a valószínűségek
====Bernoulli mező====
Speciálisan, ha <math> \Omega = \{0,1\} </math> a [[Bernoulli-eloszlás]]sal, azaz <math> P(\{0\})=p=1-P(\{1\}) </math>, akkor Bernoulli-mezőrtől van szó.<ref>{{cite book|author=Ehrhard Behrends|title=Elementare Stochastik. Ein Lernbuch – von Studierenden mitentwickelt|publisher=Springer Spektrum|location=Wiesbaden|year=2013|isbn=978-3-8348-1939-0|Seiten=40|DOI=10.1007/978-3-8348-2331-1}} </ref>▼
▲
▲=== Geometriai valószínűségi mező ===
Legyen <math>\Omega \subset \mathbb R^n</math> olyan Lebesgue mérhető halmaz, amelynek [[Lebesgue-mérték]]e <math>\lambda (\Omega)</math> véges, <math>\mathcal A =\mathcal L (\Omega)</math> az <math>\Omega</math> halmaz Lebesgue mérhető részhalmazainak <math>\scriptstyle \sigma</math>-algebrája és minden <math>A\in \mathcal L(\Omega)</math> esemény esetén <math>P(A)=\frac{\lambda(A)}{\lambda(\Omega)}</math>. Ekkor az <math>(\Omega,\mathcal L (\Omega),P)</math> valószínűségi mezőt geometriai valószínűségi mezőnek nevezzük.▼
====Poisson-eloszlásból származtatott====
===További példák===▼
*Indukált valószínűségi mező, ami egy valószínűségi változó képtere, ellátva a valószínűségi változó eloszlásával mint valószínűséggel.▼
*Teljes valószínűségi mező, [[teljes mértéktér]] a valószínűséggel mint mértékkel.▼
*Szorzattér▼
*Szűrt valószínűségi mező, valószínűségi mező szűrővel.▼
A természetes számok halmaza, mint eseménytér, azaz <math> \N = \{0,1,2, \dots \} </math>, minden természetes szám lehetséges kimenetel.
62 ⟶ 56 sor:
Ezzel <math> (\N, \mathcal P ( \N ), P_\lambda) </math> diszkrét valószínűségi tér.
===Példák nem diszkrét valószínűségi mezőre===
▲Legyen <math>\Omega \subset \mathbb R^n</math> olyan Lebesgue mérhető halmaz, amelynek [[Lebesgue-mérték]]e <math>\lambda (\Omega)</math> véges, <math>\mathcal A =\mathcal L (\Omega)</math> az <math>\Omega</math> halmaz Lebesgue mérhető részhalmazainak <math>\scriptstyle \sigma</math>-algebrája és minden <math>A\in \mathcal L(\Omega)</math> esemény esetén <math>P(A)=\frac{\lambda(A)}{\lambda(\Omega)}</math>. Ekkor az <math>(\Omega,\mathcal L (\Omega),P)</math> valószínűségi mezőt geometriai valószínűségi mezőnek nevezzük.
====Exponenciális eloszlásból származtatott====
Az eseménytér a nemnegatív számok <math> \Omega=\R_{\geq0}=[0, \infty ) </math> halmaza.
72 ⟶ 70 sor:
Ezzel <math> ( [0, \infty), \mathcal B ([0, \infty)), P_{\mathrm{Exp}(\lambda)}) </math> valószínűségi mező.
▲===További példák===
▲*Indukált valószínűségi mező, ami egy valószínűségi változó képtere, ellátva a valószínűségi változó eloszlásával mint valószínűséggel.
▲*Teljes valószínűségi mező, [[teljes mértéktér]] a valószínűséggel mint mértékkel.
▲*Szorzattér
▲*Szűrt valószínűségi mező, valószínűségi mező szűrővel.
== Kapcsolódó szócikkek ==
| |||