„Racionális számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
85. sor:
A racionális számok halmaza megszámlálhatóan végtelen, vagyis sorozatba rendezhető. Ez azt jelenti, hogy <math>\Q</math> és <math>\N</math> egy-egyértelműen megfeleltethető egymásnak, azaz minden <math>q</math> racionális számhoz rendelhető egy <math>n</math> természetes széám, és megfordítva. Ilyen sorozatokat lehet alkotni Cantor első átlós érvével vagy vagy a Stern-Brocot-fával. Mivel a [[valós számok]] [[számosság]]a ennél nagyobb, így mondhatjuk, hogy a valós számok túlnyomó többsége irracionális.
A sűrűség ellenére nincs olyan valós-valós függvény, ami csak a racionális számokon folytonos. Ezzel szemben van olyan, ami az irracionális számokon folytonos, de a racionálisokon nem.
A racionális számok halmazának [[Lebesgue-mérték]]e nulla.
| |||