„Racionális számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
141. sor:
Egy adott <math>n>1</math> nevező esetén a szakasz hossza pontosan akkor <math>l:=\operatorname{ord}_n(g)=\varphi(n)</math>, ha <math>g</math> [[primitív gyök]] modulo <math>n</math>. Primitív gyök akkor van, ha az <math>(\Z/n\Z)^\times</math> prím maradékosztálycsoport [[ciklikus csoport|ciklikus]], azaz ha <math>n \in \{2, 4, p^r, 2p^r \; \; | \; \; 2 < p \in \mathbb{P}; \; r \in \mathbb{N}\} .</math> Különben a periódus hossza <math>\varphi(n) </math> valódi osztója.
Az alábbi táblázat <math>g = 2, 3, 5</math> és <math>10</math> esetét mutatva azt a benyomást kelti, hogy a maximális szakaszhossz gyakori. Például a <math>n = 7, 17, 19, 23, 29 </math> prímszámok reciprokainak szakaszhossza <math>\varphi(n) = n-1 = 6, 16, 18, 22, 28 </math>. A <math>n = 12, 15, 21, 33, 35</math> összetett számok esetén a maximális hossz <math>\operatorname{ord}_n(g)\le\varphi(n)/2 </math>. A <math>\varphi(n) </math> hosszú periódusok ki vannak emelve. A legrosszabb eset [[Landau-szimbólum|<math>\mathcal{O}(n)</math>]], míg átlagos esetben az <math>n</math> szám <math>\scriptstyle \operatorname{len}_g(n)</math> hossza a <math>g</math> alapú számrendszerben <math>\mathcal{O}(\log n)</math>. Az 802787 prímszám reciprokának periódushossza kettes számrendszerben 802786, tízes számrendszerben 401393. Ez túl sok ahhoz, hogy a táblázatban szerepeljen.
== Valós számok ==
| |||