„Valós számok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Címke: 2017-es forrásszöveg-szerkesztő |
|||
113. sor:
ahol <math>p</math> középpont és <math>r</math> sugár a <math>d(x,y):=|x-y|</math>
abszolútérték által definiált metrikában. Ezzel a generált topológia megegyezik a metrikus tér által generált generált topológiával. Mivel a racionális számok sűrű, de megszámlálható részhalmazt alkotnak, azért néha ezeket a számokat a racionális számokra korlátozzák.
A racionális számokkal szemben a valós számok [[lokálisan kompakt topologikus tér|lokálisan kompakt]] teret alkotnak. Ez azt jelenti, hogy tetszőleges <math>x</math> valós számnak van nyílt környezete, melynek lezártja kompakt. A [[Borel–Lebesgue-tétel|Heine–Borel-tétel]] szerint bármely <math>U</math> nyílt halmaz alkalmas, melyre <math>x\in U</math>, hiszen <math>\bar{U}</math> kompakt.
== Források ==
| |||