„Reciprok” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→További megjegyzések: Alkalmazások |
|||
104. sor:
==További megjegyzések==
Egy olyan algebrai struktúrában, ahol a szorzás asszociatív, az invertálható elemek nem lehetnek nullosztók. Az ''x'' elem nullosztó, ha nullelemtől különböző, és van olyan ''y'' elem, melyekre {{nowrap|1=''xy'' = 0}}. Ehhez elég megszorozni az {{nowrap|1=''xy'' = 0}} egyenletet balról ''x'' reciprokával, és az asszociativitást felhasználva egyszerűsíteni. Asszociativitás hiányában a szedeniók szolgálnak ellenpéldával.
Az előző állítás megfordítása csak véges gyűrűkben teljesül. Például az egész számok gyűrűje asszociatív, de csak az 1-nek és a -1-nek van benne inverze. Véges gyűrűben minden olyan nem nulla elem invertálható, ami nem nullosztó. Először is, figyeljük meg, hogy {{nowrap|1=''f''(''x'') = ''ax''}} injektív: ha {{nowrap|1=''f''(''x'') = ''f''(''y'')}}, akkor {{nowrap|1=''x'' = ''y''}}:
:<math>\begin{align}
ax &= ay &\quad \rArr & \quad ax-ay = 0 \\
& &\quad \rArr &\quad a(x-y) = 0 \\
& &\quad \rArr &\quad x-y = 0 \\
& &\quad \rArr &\quad x = y.
\end{align}</math>
==Alkalmazások==
Egyes osztási eljárások először kiszámítják az inverzet, majd szoroznak az osztandóval.
| |||