„Skaláris szorzat” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
aNincs szerkesztési összefoglaló Címke: 2017-es forrásszöveg-szerkesztő |
Címke: 2017-es forrásszöveg-szerkesztő |
||
19. sor:
== Motiváció és történeti háttér ==
[[Kép:Skalárszorzat-munka.svg|bélyegkép|Az <math>\vec F</math> erővektornak az <math>\vec{AB}</math> elmozdulásvektor irányába mutató komponense <math>\vec F \cos \theta</math>, így az <math>\vec F</math> által végzett munka épp <math>|\vec F| \, |\vec{AB}| \cos \theta</math>]]
Történetileg a skaláris szorzás motivációját a [[mechanikai munka]] fizikai fogalma adja. Ismert, hogy ha egy test valamilyen erő hatására a kérdéses [[erő]] irányába elmozdul, akkor az erő által végzett munka (a test [[Mozgási energia|mozgási energiájának]] növekedése) az erő és az elmozdulás szorzata. Az erő és az elmozdulás azonban egyaránt vektormennyiségek, és előfordulhat, hogy irányuk nem esik egybe. Ilyenkor az erő által végzett munka továbbra is lineáris függvénye mind az erőnek, mind az elmozdulásnak, de a munka tényleges mértékének kiszámításában csak az erőnek az elmozdulás irányába eső komponense játszik szerepet. Ha <math>\theta</math> jelöli az <math>\vec F</math> erővektor és az <math>\vec{AB}</math> elmozdulásvektor hajlásszögét, akkor ez a komponens épp az erővektor <math>\cos \theta</math>-szorosa, így az erő által végzett munka <math>|\vec F| \, |\vec{AB}| \cos \theta</math>, <math>\vec F </math> és <math>\vec{AB}</math> skaláris szorzata.
Az analitikus geometriában először [[Joseph Louis Lagrange|Lagrange]] 1773-as, ''Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires''<ref>{{cite book |author=Joseph-Louis Lagrange |title=Solutions analytiques de quelques problèmes sur les pyramides triangulaires|series=Oeuvres de Lagrange. T. 3 / publiées par les soins de M. J.-A. Serret et G. Darboux|year=1867-1892|publisher=Gauthier-Villars|location=Paris|url=https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k229222d |accd=2019-12-02}}</ref> című művében bukkan fel a skaláris szorzat. A fogalom modern tárgyalása [[Josiah Willard Gibbs|Gibbs]] 1901-es (tanítványa, Edwin Bidwell Wilson által lejegyzett) ''Vector Analysis'' című művében jelenik meg.<ref>{{CitLib |aut=J. Willard Gibbs |tit=Vector analysis, a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs |ass=University of California Berkeley |ann=1929|pag=56 |url=http://archive.org/details/117714283 |accd=2019-12-02}}</ref>
| |||