„Hányadostest” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Forrás: Magyar nyelvű forrás Címke: 2017-es forrásszöveg-szerkesztő |
Címke: 2017-es forrásszöveg-szerkesztő |
||
15. sor:
A konstrukció végső lépését az az észrevétel adja, hogy <math>\mathbb T</math> elemei testet alkotnak az alábbi műveletekkel:
# Tetszőleges <math>{a\over b}, {c \over d} \in \mathbb T</math>-re <math>{a\over b} * {c \over d} = \frac{ab}{cd}</math>. Az így definiált szorzás egységeleme az <math>
# Tetszőleges <math>{a\over b}, {c \over d} \in \mathbb T</math>-re <math>{a\over b} + {c \over d} = \frac{ad+bc}{bd}</math>. Az így definiált összeadás nulleleme a <math>0\over
# Tetszőleges <math>{a\over b} \in \mathbb T</math> additív inverze <math>\frac{-a}{b}</math>.
# Ha <math>a\neq 0</math>, <math>{a\over b} \in \mathbb T</math> multiplikatív inverze <math>\frac{b}{a}</math>.
Az így konstruált <math>\mathbb T</math> testet <math>\mathbb I</math> hányadostestének nevezzük.
Vegyük észre, hogy <math>\mathbb I</math>-ben nem feltétlenül van egységelem, de ez nem befolyásolja a konstrukciót. Konkrét példaként ha<math>\mathbb I = 2\mathbb Z</math>, a páros számok integritástartománya, akkor a keletkező <math>\mathbb T</math> hányadostest a racionális számok teste, amelyben <math>\frac{2}{2}</math> az egységelem.
== Tulajdonságai ==
| |||