Wikipédia

„Különbségsorozat” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[nem ellenőrzött változat][nem ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
Nincs szerkesztési összefoglaló
1. sor:
Egy - akár véges, akár végtelen - (''a''<sub>n</sub>) := (a<sub>1</sub>, a<sub>2</sub>, a<sub>3</sub>, ...) (szám)sorozat '''különbségsorozat'''ának nevezzük azt a (''d''<sub>n</sub>) sorozatot, melynek n-edik tagja:
 
<center>''&Delta;''(''a'')<sub>n</sub> = ''a''<sub>n+1</sub>-''a''<sub>n</sub>, </center>
ahol n>0 természetes szám <ref>Ha adott két számsorozat, (''a''<sub>n</sub>) és (''b''<sub>n</sub>), akkor ezek különbségsorozatának szokás nevezni az (''a''<sub>n</sub>-''b''<sub>n</sub>) sorozatot is. A „különbségsorozat” ezen [[homonímia|homonim]] használata ugyanakkor ritkábban fordul elő és kevésbé jelentős.</ref>. Vagyis a különbségsorozat első tagja az eredeti sorozat második és első tagjának különbsége, második tagja az eredeti sorozat harmadik és második tagjának különbsége, s.í.t.
 
9. sor:
 
Képezzük a négyzetszámok ''N'' sorozatának - N<sub>n</sub> := (1, 4, 9, 16, 25, ... n<sup>2</sup>, ...) különbségsorozatát:
# ''&Delta;''(''N'')<sub>1</sub> = ''N''<sub>2</sub>-''N''<sub>1</sub> = 4-1 = '''3''';
# ''&Delta;''(''N'')<sub>2</sub> = ''N''<sub>3</sub>-''N''<sub>2</sub> = 9-4 = '''5''';
# ''&Delta;''(''N'')<sub>3</sub> = ''N''<sub>4</sub>-''N''<sub>3</sub> = 16-9 = '''7''';
# ''&Delta;''(''N'')<sub>4</sub> = ''N''<sub>5</sub>-''N''<sub>4</sub> = 25-16 = '''9''';
# s.í.t. ...
# általában: ''&Delta;''(''N'')<sub>n</sub> = ''N''<sub>n+1</sub>-''N''<sub>n</sub> = (n+1)<sup>2</sup>-n<sup>2</sup> = <big>(</big> n<sup>2</sup>+2n+1 <big>)</big> - n<sup>2</sup> = 2n+1
 
azaz a négyzetszámok (sorozatának) különbségsorozata az egynél nagyobb páratlan számok sorozata.
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Különbségsorozat”