„Differenciálegyenlet” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Kaboldy javaslata a vitalapról |
||
5. sor:
Hogy mennyire fontosak az alkalmazásaikban a differenciálegyenletek, jól példázza [[Newton törvényei#Newton második törvénye – a dinamika alaptörvénye|Newton második törvénye]]. Ez nem mond ki mást, mint, hogy az elmozdulás idő szerinti második deriváltja egyenesen arányos az erővel. Ha az erő minden pillanatban csak a test helyzetétől függ, akkor ez a differenciálegyenlet így írható:
:<math>m\ddot{x}(t)=
ahol:
ahol az ismeretlen függvény az ''x''(''t''), ennek ''t'' szerinti második deriváltja az <math>\ddot{x}(t)</math>.▼
:<math>~m</math> a rezgő test tömege,
:<math>~x(t)</math> a kitérés (út) függvénye az idő szerint
:<math>~s</math> az úgynevezett rúgómerevség
:<math>\ddot{x}(t)</math> a gyorsulás
▲
és mindez csak akkor igaz, ha a tömeg nem változik, ha változik, akkor lásd: [[Newton törvényei]].
A differenciálegyenletek nem kizárólag akkor jutnak szerephez, ha az időben folyamatosan változnak az állapotjelzők értékei, hanem olyan diszkrét (elkülöníthető lépésekben lezajló) folyamatok esetében is (mint mondjuk egy sakkjátszma, vagy a természetben élőlénypopulációk növekedése), amikor a folyamat meghatározó állapotjellemzőinek folytonosként való kezelése tömegméretekben kielégítő helyességgel írja le a folyamatot. Egy mennyiség és megváltozásának kapcsolatára vagy megfigyelések utalnak, vagy feltételeznek egy elméleti relációt a jellemzők között. Például a növekedés általában függ magától a populáció nagyságától – ez egy közvetlenül a tapasztalatból származó modell. A bolygómozgás differenciálegyenletei viszont a newtoni mechanikából eredeztethetők.
| |||