„Részhalmaz” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Tulajdonságok: Példák |
|||
18. sor:
==Tulajdonságok==
*Minden halmaz önmagának részhalmaza (de nem valódi részhalmaza), azaz tetszőleges <math>A</math> halmazra teljesül, hogy <math>A \subseteq A</math>.
*Az [[üres halmaz]] minden halmaznak részhalmaza (de nem valódi részhalmaza), azaz tetszőleges <math>A</math> halmazra teljesül, hogy <math>\emptyset \subseteq A</math>.
*Ha <math>A \subseteq B</math> és <math>B \subseteq A</math>, akkor <math>A = B</math>.
*Ha <math>A \subseteq B</math> és <math>B \subseteq C</math>, akkor <math>A \subseteq C</math>.
25. sor:
*<math>A \subseteq B</math> pontosan akkor áll fenn, ha <math>A = A \cap B</math>.
*<math>A \subseteq B</math> pontosan akkor áll fenn, ha <math>A \backslash B = \emptyset</math>.
* A karakterisztikus függvényre:
:: <math> A \subseteq B \Leftrightarrow \chi_A \le \chi_B </math>
* Két halmaz megegyezik, ha mindkettő része a másiknak:
:: <math> A = B \Leftrightarrow A \subseteq B \land B \subseteq A </math>
::Ezt gyakran használják két halmaz egyenlőségének belátására.
A komplementerképzés megfordítja a tartalmazást:
*: <math> A \subseteq B \Rightarrow A^{\rm c} \supseteq B^{\rm c} </math>
==Példák==
* {1, 2} valódi részhalmaza az {1, 2, 3} halmaznak.
| |||