„Hatványhalmaz” változatai közötti eltérés

508 bájt hozzáadva ,  11 hónappal ezelőtt
* <math>\mathcal P(\mathcal P(\emptyset)) = \bigl\{ \emptyset, \{\emptyset\}\bigr\}</math>
* <math>\mathcal P(\mathcal P(\{a\})) = \bigl\{ \emptyset, \{\emptyset\} , \{\{a\}\} , \{\emptyset , \{a\}\} \bigr\}</math>
==Struktúrája==
A <math>\subseteq</math> tartalmazás reláció részben rendezés a hatványhalmazon, de nem teljes rendezés, ha a teljes halmaz legalább kételemű. A legkisebb elem az <math>\emptyset</math>, a legnagyobb a teljes halmaz.
 
A <math>(\mathcal P(X), \subseteq)</math> részben rendezés teljes háló. Ez azt jelenti, hogy <math>\mathcal P(X)</math> minden részhalmazának van közös legnagyobb alsó korlátja és legkisebb felső korlátja. Konkrétan ez a metszet, illetve az unió.
 
==Az axiomatikus elméletek hatványhalmaz-fogalmai==