„Hatványhalmaz” változatai közötti eltérés

447 bájt hozzáadva ,  10 hónappal ezelőtt
* Ha <math>X</math> véges, akkor <math>|\mathcal P(X)| = 2^{|X|}</math>.
* Minden halmazra teljesül Cantor tétele: <math>|X| < |\mathcal P(X)|</math>.
 
Végtelen <math>X</math> halmaz esetén is jelölik <math>2^{|X|}</math>-nel a <math>|\mathcal P(X)| = \left|2^X\right|</math> hatványhalmaz számosságát. Az általánosított kontinuumhipotézis szerint, ha az <math>X</math> halmaz végtelen, akkor az <math>|X|</math> számosság után az <math>|\mathcal P(X)|</math> a közvetlenül következő számosság: <math>\mathrm{GCH} \implies (|X| < |Y| \implies |\mathcal P(X)| \leq |Y|).</math>
 
==Az axiomatikus elméletek hatványhalmaz-fogalmai==