„Inverz hiperbolikus függvények” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
124. sor:
: <math>\int \operatorname{arch}(x)\ \mathrm dx = x \cdot \operatorname{arcosh}(x) - \sqrt{x^2 - 1} + C</math>
==Numerikus számítások==
Az areasinus hyperbolicus számítható az <math>\operatorname{
* Nagy értékeknél túlcsordulás jön létre, habár az eredmény nagysága ezt nem indokolja
* Kis értékek esetén vészes kiegyszerűsödés adódik, így az eredmény pontatlan lesz.
143. sor:
* Általános eset: számolhatunk az eredeti képlettel:
: <math>\operatorname{arsh}(x) = \ln \left(x + \sqrt{x^2 + 1} \right)</math>
Az areacosinus hyperbolicus számítható az <math>\operatorname{arch}(x) = \ln \left(x + \sqrt{x^2 - 1} \right)</math> képlettel. Ez azonban nagy abszolútértékű helyeken gondot okoz, mivel túlcsordulás jön létre, habár az eredmény nagysága ezt nem indokolja. A kis értékek nem okoznak alulcsordulást, mivel a nulla közelében a függvény nem definiált.
* <math>x</math> akkora pozitív szám, hogy <math>x \ge {10}^\frac{k}{2}</math>:
: <math>\operatorname{arch} x = \ln{2} + \ln{x},</math>
ahol <math>k</math> a szignifikáns számjegyek száma az adott számtípusnál, például ''double'' esetén 16.
* <math>x < 1</math> esetén a függvény nem definiált.
*Általános esetben, azaz ha <math>1 \le x < {10}^\frac{k}{2}</math>:
: <math>\operatorname{arch}(x) = \ln \left(x + \sqrt{x^2 - 1} \right)</math>
== Források ==
| |||