„Esemény (matematika)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Hivatkozásjavaslatok funkció: 3 hivatkozás hozzáadva. |
|||
2. sor:
Például a dobókockával páros számot dobunk az {1, 2, 3, 4, 5, 6} halmaz {2, 4, 6} részhalmazának felel meg. Egy esemény fellép vagy bekövetkezik, ha tartalmazza a véletlen kísérlet eredményét.
Az eseménytér alaphalmazával egyenlő esemény a biztos esemény, mivel mindig bekövetkezik. Ezzel szemben az [[üres halmaz]] a lehetetlen esemény, ami sosem következik be. Például kockadobáskor a biztos esemény {1,2,3,4,5,6}, és a lehetetlen <math>\varnothing</math>.
== Példák ==
29. sor:
Ha <math>A</math> és <math>B</math> események, és <math>B</math> tartalmazza az <math>A</math> eseményt (<math>A \subseteq B</math>), akkor valahányszor bekövetkezik <math>A</math>, bekövetkezik <math>B</math> is. Ezt úgy is mondják, hogy <math>B</math> <math>A</math> következménye. A valószínűségekre teljesül, hogy <math>P(A) \leq P(B)</math>, azaz ha <math>A</math> maga után vonja a <math>B</math> eseményt, akkor <math>B</math> valószínűsége legalább akkora, mint <math>A</math> valószínűsége.
Az <math>A = B</math> egyenlőség [[Bikondicionális|akkor és csak akkor]] teljesül, ha <math>A \subseteq B</math> és <math>B \subseteq A</math>. Ekkor <math>A</math> maga után vonja a <math>B</math> eseményt, és <math>B</math> maga után vonja az <math>A</math> eseményt.
===Metszet, diszjunktság===
Ha <math>A</math> és <math>B</math> események, akkor metszetük is esemény, mivel a [[σ-algebra]] zárt a metszetre. Az <math>A \cap B</math> esemény pontosan akkor következik be, ha <math>A</math> és <math>B</math> is bekövetkerzik.
Ha <math>A \cap B = \varnothing</math>, akkor a két esemény sosem következhet be egyszerre. Kizáró események, diszjunkt események, amelyek kizárják egymás bekövetkeztét.
| |||