Wikipédia

„Ideál (gyűrűelmélet)” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
11. sor:
Tetszőleges gyűrű ideál saját magában (azaz <math>R \triangleleft R</math> mindig fennáll), és bármely gyűrűben ideál a pusztán a nullelemből álló zérógyűrű. Ezeket gyakran '''triviális ideál'''nak, az ezektől különböző ideálokat pedig '''valódi ideál'''nak nevezzük. Egyszerű gyűrű az olyan gyűrű, amelynek csak triviális ideáljai vannak. Ha egy ideál tartalmaz egy egységet, akkor triviális ideál. Minden [[ferdetest]] egyszerű gyűrű, hiszen ferdetestben minden nemnulla elem egység. Ideálok metszete maga is ideál.
 
Az ideál nem [[tranzitív tulajdonságreláció]], azaz ha <math>J\triangleleft I</math> és <math>I\triangleleft R</math>, abból nem következik, hogy <math>J\triangleleft R</math>. Ezt támasztja alá a következő ellenpélda. Legyen <math>R=\R[X]</math> az egyváltozós valós polinomok gyűrűje. Legyen ''I'' azon ''R''-beli elemeket, ahol a konstans és a lineáris tag együtthatója 0; végül legyen ''J'' azon ''I''-beli polinomok halmaza, ahol még a köbös tag együtthatója is 0. Ekkor ''J'' ideált alkot ''I''-ben, ''I'' pedig ''R''-ben, azonban ''J'' csak részgyűrűje, de nem ideálja ''R''-nek. Valóban, <math>X^2\in J</math>, de <math>X^2\cdot X=X^3\notin J</math>.
 
== Balideál, jobbideál ==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Ideál_(gyűrűelmélet)”