„Gömbkoordináták” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Konvenciók: Átszámítások |
|||
5. sor:
A gömbi koordináták a síkbeli [[polárkoordináta-rendszer]] egyik általánosítása. Egy másik általánosítás a [[hengerkoordináta-rendszer]].
==Konvenciók==
===Definíció===
Egy gömbi koordinátarendszert a háromdimenziós euklideszi térben a következők határoznak meg:
* egy <math>O</math> középpont, origó
19 ⟶ 20 sor:
* <math>\theta</math> vagy <math>\vartheta</math>,<ref name="Papula">[[Lothar Papula]]: ''Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler.'' Band 3: ''Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichsrechnung.'' 4. verbesserte Auflage. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2001, {{ISBN|3-528-34937-9}}.</ref> polárszög vagy polártávolságszög,<ref name="tum.de">{{Webarchiv |url=http://www-m8.ma.tum.de/hm/archiv/ei1/ws0304/folien/folie34.pdf |wayback=20121217061649 |text=''Zylinder- und Kugelkoordinaten.''}}. (PDF; 59 kB). Skript an der [[Technische Universität München|TU München.]]</ref> a pólusirány és az origóból a ponthoz húzott irányított szakasz szöge. Ez a szög <math>0</math> és <math>\pi</math> közötti (0°-tól 180°-ig terjed), és a gömbfelületen egy kört határoz meg, ami a szélességi kör megfelelője.
* <math>\varphi</math> vagy <math>\phi</math>,<ref name="Papula" /> azimutszög,<ref name="tum.de" /> az egyenlítősíkban rögzített irány és az origó és a pont közötti szakasz merőleges vetületének szöge. Ennek nagysága <math>-\pi</math>-től <math>\pi</math>-ig (−180°-tól 180°-ig) vagy 0-tól <math>2\pi</math>-ig terjed (0°-tól 360°-ig). A hosszúsági szög mgfelelője.
===Átszámítások===
Minden <math>(r, \theta, \varphi)</math> hármashoz hozzá van rendelve egy pont. Koordinátái a fentiek szerint választott Descartes-koordinátarendszerben:
: <math>
\begin{array}{cll}
x &=& r \cdot \sin \theta \cdot \cos \varphi \\
y &=& r \cdot \sin \theta \cdot \sin \varphi \\
z &=& r \cdot \cos \theta
\end{array}
</math>
==Jegyzetek==
| |||