„Gömbkoordináták” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
332. sor:
: <math>\int_{0}^{R}\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{\pi}\int_{0}^{\pi} r^3 \sin^2(\phi_1)\sin(\phi_2) \text{d}\phi_1 \text{d}\phi_2 \text{d}\phi_3 \text{d}r= \frac{\pi^2 R^4}{2}</math>
====Egy részletes példa====
Az <math>n=3</math> esetben a <math>x,y, z</math> tengelyekkel:
:<math>
\begin{align}
x_3&=z= r\cos(\phi_{2})\\
x_2&=x= r\sin(\phi_{2})\cos(\phi_{1})\\
x_1&=y= r\sin(\phi_{2})\sin(\phi_{1})\\
\end{align}
</math>
Ekkor a szögek:
:<math>
\begin{align}
\operatorname{tg}(\phi_{2})=\frac{\left\Vert\vec L_2\right\Vert}{x_{3}}&= \frac{\sqrt{x_2^2 + x_1^2} }{x_3} =\frac{\sqrt{x^2 + y^2} }{z} \\
\operatorname{tg}(\phi_{1})=\frac{\left\Vert\vec L_1\right\Vert}{x_{2}}&= \frac{\sqrt{x_1^2} }{x_2} =\frac{y}{x}
\end{align}
</math>
==Jegyzetek==
| |||