„Gömb” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Topológia: Zöld->kék |
a →Topológia: Tételhivatkozás |
||
89. sor:
Az ''n''-gömböt ''S''<sup>''n''</sup>-nel jelölik. Ez kompakt topologikus sokaság, aminek nincs határa. Nem feltétlenül differenciálható; ha mégis, akkor lehet, hogy nem [[diffeomorf]] az euklideszi gömbbel.
Az euklideszi ''n''-gömb [[kompaktság]]a könnyen bizonyítható a [[
A gömb egy egypontú halmaz ősképe az ||''x''|| folytonos függvényre nézve, ezért a gömb zárt. ''S''<sup>''n''</sup> nyilván korlátos is. Tehát korlátos és zárt, így kompakt.
Borel
Az n-dimenziós gömb térfogata <math>r = 1</math>-re <math>n = 5</math>-ig növekszik, majd a nullához konvergál. <ref>[http://web.cs.elte.hu/blobs/diplomamunkak/bsc_matelem/2020/karsai_richard_mihaly.pdf n-dimenziós gömb térfogata]</ref>
| |||