→Peano-féle axiómák és axiómasémák: A \scriptstyle-t azért távolítottam el, hogy olvashatóbb legyen, a kettőspontokat pedig a megfelelő tagolás miatt.
# <math>\scriptstyle{\lnot \exists x:sx = 0}</math> – A nulla semminek sem rákövetkezője.
# <math>\scriptstyle{\forall x\forall y: (sx=sy\rightarrow x=y)}</math> – Amiknek a rákövetkezői is azonosak, azok maguk is azonosak. (Azaz <math>\scriptstyle{s}</math> [[Injektív leképezés|injektív]].)
# <math>\scriptstyle{\forall x:(x+0)=x}</math> – A nullával jobbról való összegzés hatástalan. (Azaz a nulla [[Zéruselem#Féloldali zéruselemek|jobb oldali]] [[Gyűrű (matematika)|additív]] [[Zéruselem|neutrális elem]].)
# <math>\scriptstyle{\forall x \forall y: (x+sy)=s(x+y)}</math> – a rákövetkezővel való összegzés visszavezethető az összeg rákövetkezőjére.
# <math>\scriptstyle{\forall x : (x\cdot 0)=0}</math> – A nullával jobbról való szorzás nullát ad.
# <math>\scriptstyle{\forall x \forall y: (x\cdot sy)=(x\cdot y)+x}</math> – A rákövetkezővel való szorzás visszavezethető a másik tagnak az szorzathoz való még egyszeri hozzáadására.
# <math>\scriptstyle{(\varphi_x[0]\land\forall x (\varphi \rightarrow \varphi_x[sx]))\rightarrow \forall x \varphi}</math> – A [[teljes indukció]] axiómasémája: Ha a <math>\scriptstyle{\varphi}</math> formula igaz a nullára, továbbá a formula igazsága a rákövetkezés során öröklődik, akkor ez a formula minden számra igaz.
