„Divergens sorozat” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Mozo (vitalap | szerkesztései) |
→Matematikai definiciója: metrikus terekben, úgy általánosabb |
||
3. sor:
Egy [[sorozat]] divergens, ha minden számhoz létezik olyan környezet, melyben minden küszöbindex után van egy olyan sorozatelem, mely nincs benne a környezetben.
== Matematikai definiciója ==
=== Metrikus terekben ===
<math>K</math> szám[[test]]▼
<math>(K, d)</math> [[metrikus tér]]
<math>a_n \in K, n \in \mathbb{N}</math> mely szerint <math>a \ </math> tehát <math>K \ </math> elemeiből alkotott [[sorozat]]
11 ⟶ 13 sor:
ha a következő teljesül:
<math>\forall {\alpha \in K } \ \exist {\epsilon > 0} \ \forall n_0 \in \mathbb{N} \ \exist n \in \mathbb{N} :( n > n_0 \ \and d \
akkor a sorozat divergens, és nincs [[határérték]]e.
=== Számtestekben ===
<math>a_n \in K, n \in \mathbb{N}</math> mely szerint <math>a \ </math> tehát <math>K \ </math> elemeiből alkotott [[sorozat]]
ha a következő teljesül:
<math>\forall {\alpha \in K } \ \exist {\epsilon > 0} \ \forall n_0 \in \mathbb{N} \ \exist n \in \mathbb{N} :( n > n_0 \ \and \mid a_n - \alpha \mid > \epsilon) </math>
akkor a sorozat divergens, és nincs [[határérték]]e.
Megjegyzés: minden K számtest metrikus tér a <math> d(a,b) \ := \ \mid a - b \mid </math> metrikával, ahol az |a-b| függvény az a,b elemek különbségének [[abszolútérték]]e; azaz |x| := {z∈K | (z=x ∨ z=-x) ∧ z>0 }.
==Példák==
| |||