„Gradiens” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Vektormező Jacobi-mátrixa: számolási szabályok |
→Számolási szabályok: alkalmazások |
||
87. sor:
'''szorzási szabály'''
*<math>\operatorname{grad}\,(u\cdot v) = u\cdot\operatorname{grad}\,v + v\cdot\operatorname{grad}\,u</math>
==Alkalmazások==
Skalármező totális deriváltja
:<math>
\mathrm d \varphi = \frac{\partial\varphi}{\partial x} \mathrm{d} x + \frac{\partial\varphi}{\partial y}\mathrm{d} y + \frac{\partial\varphi}{\partial z} \mathrm{d}z = \operatorname{grad}\,\varphi\;\mathrm{d}\vec{r},\qquad\text{wobei}\quad \mathrm{d}\vec{r} = \begin{pmatrix}\mathrm{d}x\\\mathrm{d}y\\\mathrm{d}z\end{pmatrix}.
</math>
A derékszögű koordinátákban vett gradiens a nabla operátorral:
:<math>
\vec{\nabla} = \sum_{a}{\vec{{e}}_{q_a}\frac{1}{h_a}\frac{\partial}{\partial{q_a}}},\qquad\text{wobei}\quad
h_a = \left| {\frac{\partial{\vec{r}}}{\partial{q_a}}}\right|.
</math>
==Források==
| |||