„Norma (matematika)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Syp (vitalap | szerkesztései) Nincs szerkesztési összefoglaló |
→Végtelen dimenziós vektorterek, függvényterek: L<sup>p</sup>-normák |
||
49. sor:
és :<math> \|(a_n)\|_\infty := \sup_{n\in\mathbb{N}} |a_n| </math> ''p'' végtelen
===L<sup>p</sup>-normák===
Az L<sup>p</sup>-terek azokat a függvényeket tartalmazzák, amiknek a p-edik hatványa integrálható. Ha ezekre a függvényekre vesszük az analóg leképezést:
<math> \|f\|_p := \left(\int_\Omega \|f(x)\|^p\,d\mu(x)\right)^{1/p}</math>,
akkor egy úgynevezett félnormát kapunk, mert ez az integrál nemcsak az azonosan nulla függvényre nulla, hanem azokra is, amik majdnem mindenütt nullát vesznek fel. Tekintsük ekvivalensnek azokat a függvényeket, amik majdnem mindenütt egyenlők. Ezeken az ekvivalenciaosztályokon ez az integrál norma.
==Források==
| |||