„Norma (matematika)” változatai közötti eltérés
| [nem ellenőrzött változat] | [nem ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Végtelen dimenziós vektorterek, függvényterek: operátornormák |
a linkek |
||
40. sor:
:<math>\|A\|_M = \sup_{x\not = 0}\frac{\|Ax\|_V}{\|x\|_V} = \sup_{\|x\|_V = 1}\|Ax\|_V</math>
Itt a sup helyett maximum is írható. A linearitás folytán elég az 1 normájú
Az indukált
:<math>\| A \cdot B\| \leq \|A\| \|B\|</math>
64. sor:
===<math>\ell^p</math>-terek===
Az <math>\ell^p</math>-terek azokból a
:<math> \ell^p := \left\{\left(a_n\right)\in\Bbb K^\mathbb{N} \colon\left(\sum_{n=0}^\infty |a_n|^p\right) < \infty\right\}, \qquad p \in [1,\infty) </math>
77. sor:
===L<sup>p</sup>-normák===
Az L<sup>p</sup>-terek azokat a [[függvény (matematika)|függvényeket]] tartalmazzák, amiknek a p-edik
<math> \|f\|_p := \left(\int_\Omega \|f(x)\|^p\,d\mu(x)\right)^{1/p}</math>,
akkor egy úgynevezett ''félnormát'' kapunk, mert ez az [[integrál]] nemcsak az azonosan nulla függvényre nulla, hanem azokra is, amik [[majdnem mindenütt]] nullát vesznek fel. Tekintsük [[ekvivalencia|ekvivalensnek]] azokat a függvényeket, amik majdnem mindenütt egyenlők. Ezeken az ekvivalenciaosztályokon ez az integrál norma.
Többnyire itt is az 1-es, a 2-es és a határértékként kapható végtelen normát használják, bár előfordulnak fizikai példák más p-kre, mint a hősugárzási egyenlet megoldása az L<sup>5</sup>-térben.
95. sor:
:<math> \|f \circ g\| \leq \|f\|\|g\| </math>.
Véges
Be lehet bizonyítani, hogy egy operátor normája véges akkor és csak akkor, ha folytonos.
==Források==
* Stoyan Gisbert - Takó Galina: Numerikus módszerek 1.
* Riesz-Szőkefalvi: Funkcionálanalízis
[[Kategória:Lineáris algebra]]
| |||