„Ellipszoid” változatai közötti eltérés

:<math>E(k,\varphi)=\int_0^{\sin \varphi} \sqrt{\frac{1-k^2 x^2}{1-x^2}}\ \mathrm dx</math> és <math>F(k,\varphi)=\int_0^{\sin \varphi} \frac{1}{\sqrt{1-x^2}\sqrt{1-k^2 x^2}}\ \mathrm dx.</math>

 

:<math>A=2\pi c^2+\frac{2\pi b}{\sqrt{a^2-c^2}}\left(c^2 F(k,\varphi)+(a^2-c^2) E(k,\varphi)\right).</math>

 

:<math>A=2\pi c^2+2\pi ab \int_0^1 \frac{1-u^2 v^2 x^2}{\sqrt{1-u^2 x^2} \sqrt{1-v^2 x^2}}\ \mathrm dx.</math>

 

 

:<math>A\approx 4\pi\!\left(\frac{ (a b)^{1.6}+(a c)^{1.6}+(b c)^{1.6} }{3}\right)^{0.625}\,\!.</math>