„Ellipszoid” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→A forgási ellipszoidok felszínképletének levezetése: hosszúkás ellipszoid |
paraméterezés |
||
62. sor:
Legendre egyenletébe helyettesítve:
:<math>A=2\pi c^2+\frac{2\pi c}{\sqrt{a^2-c^2}}\left(c^2 \arcsin (\frac{\sqrt{a^2-c^2}}{a})+(a^2-c^2) \arcsin (\frac{\sqrt{a^2-c^2}}{a})\right).</math>
==Paraméterezés==
Jelölje <math>\beta\,\!</math> a parametrikus szélességet, és <math>{\color{white}+}\!\!\!\lambda{\color{white}'}\,\!</math> a parametrikus hosszúságot. Ekkor az ellipszis a következőképpen paraméterezhető:
::::<math>\begin{align}
x&=a\,\cos(\beta)\cos(\lambda);\!{\color{white}|}\\
y&=b\,\cos(\beta)\sin(\lambda);\\
z&=c\,\sin(\beta);\end{align}\,\!</math>
::<math>\begin{matrix}-\frac{\pi}{2}\leq\beta\leq+\frac{\pi}{2};
\quad-\pi\leq\lambda\leq+\pi;\!{\color{white}\big|}\end{matrix}\,\!</math>
::<small>''
Ez a paraméterezés nem egy-egyértelmű a pólusoknál, ahol <math>\scriptstyle{{\color{white}|}\beta=\pm{\frac{\pi}{4}}}{\color{white}|}\,\!</math>''</small>
Gömbi koordinátákkal,
::::<math>\begin{align}
x&=a\,\sin(\phi)\cos(\theta);\!{\color{white}|}\\
y&=b\,\sin(\phi)\sin(\theta);\\
z&=c\,\cos(\phi);\end{align}\,\!</math>
::<math>\begin{matrix}0\leq\theta\leq 2\pi;
\quad{0}\leq\phi\leq \pi;\!{\color{white}\big|}\end{matrix}\,\!</math>
==Forrás==
| |||