„Távolság” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
→Az euklidészi térben: euklidészi norma |
halmazok közötti távolság: a szokásos távolságfogalom |
||
65. sor:
Az ilyen ''d'' függvényeket metrikának nevezik. A metrikák topológiát határoznak meg. Például a számok közötti szokásos d(''x'',''y'') = |''x'' − ''y''| metrika a számegyenes szokásos topológiáját adja, amiben a nyílt halmazok a szokásos nyíltak. Az absztrakt távolságra tett kikötések szerint ez is metrika: d(''x'',''y'') = 0 ha ''x'' = ''y'', és 1 egyébként. Ez a szokásos topológiától különböző topológiát ad, amiben pontosan a véges halmazok nyíltak.
Egy alaphalmaz metrikus tér a rajta értelmezett metrikával.
==Gráfelmélet==
A gráfelméletben két csúcs távolsága az őket összekötő legrövidebb út hossza.
==Halmazok közötti távolság==
Többféleképpen is lehet kiterjedt halmaz között távolságot definiálni. A legtöbbször a következő definíciók valamelyikét használják:
*Két nem üres halmaz távolsága a pontjaik közötti távolságok infimuma. Megfelel a távolság szokásos értelmezésének. Szimmetrikus premetrika, de többnyire nem teljesíti a háromszög-egyenlőtlenséget, ezért nem pszeudometrika, így csak néhány speciális halmazrendszeren lehet metrika.
==Források==
{{források}}
| |||