„Köréírt kör” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a háromszög köré írt kör középpontja |
→Háromszög köréírt köre: további tulajdonságok |
||
4. sor:
== Háromszög köréírt köre ==
Egy [[háromszög]] köréírt körének középpontja a három oldal [[szakaszfelező merőleges]]ének közös metszéspontjában van. Ez a pont hegyesszögű háromszögnél a háromszögön belül, tompaszögűnél azon kívül van. Derékszögűnél éppen az átfogó felezőpontja (ez a [[Thalész-tétel]]). A köréírt kör középpontja egy egyenesen van a [[súlypont]]tal és a [[magasságpont]]tal; ez az [[Euler-egyenes]]. A köréírt kör kerülete éppen kétszerese a [[Feuerbach-kör]]ének. A háromszög egy oldalának felezőmerőlegese és az adott oldallal szemközti szög felezője éppen a körül írt körön metszi egymást.
===A háromszög köré írt kör középpontja===
'''Tétel:''' A háromszög köré írt kör középpontja az oldalfelező merőleges középpontja.
12. sor:
A középpont [[trilineáris koordináták|trilineáris koordinátái]] <math>\cos\alpha \,: \, \cos\beta \,: \, \cos\gamma</math>, másként
<math>= a(b^2+c^2-a^2) \,: \, b(c^2+a^2-b^2) \,: \, c(a^2+b^2-c^2)</math>, [[baricentrikus koordináták|baricentrikus koordinátái]] <math>\frac{1}{2}\sin(2\alpha) \,: \, \frac{1}{2}\sin(2\beta) \,: \, \frac{1}{2}\sin(2\gamma)</math>
Jelölje a beírt kör sugarát r, a köré írt kör sugarát R! Ekkor a két kör középpontjának távolsága <math>\sqrt{R(R-2r)}</math>.
===A háromszög köré írt kör sugara===
A szokásos jelölésekkel:
:<math>R = \frac{a}{2\sin\alpha} = \frac{b}{2\sin\beta} = \frac{c}{2\sin\gamma}</math>
:<math>R = \frac{abc}{4T}</math>
==Szabályos sokszög köré írt kör sugara==
Az ''a'' oldalú szabályos ''n''-szög köré írt kör sugara:
| |||