„Háromszög-egyenlőtlenség” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
a →Forrás: refek megjelenítése |
→A tétel általánosításai: vektorokra |
||
134. sor:
:<math>\left|\int_I f(x)\, dx\right| =\int_I\operatorname{Re}(\alpha f(x))\, dx \le \int_I|f(x)|\, dx</math>.
===Vektorokra===
Vektorokra:
:<math>\left| \vec{a} + \vec{b} \right| \le \left| \vec{a} \right| + \left| \vec{b} \right|</math>.
Négyzetre emeléssel:
:<math>\left| \vec{a} + \vec{b} \right|^2 = \left\langle \vec{a} + \vec{b}, \vec{a} + \vec{b}\right\rangle = \left| \vec{a} \right|^2+ 2 \left\langle\vec{a},\vec{b}\right\rangle+\left|\vec{b} \right|^2 \le \left| \vec{a} \right|^2+ 2 \left|\vec{a}\right| \left|\vec{b}\right|+\left|\vec{b} \right|^2 = \left(\left| \vec{a} \right| + \left| \vec{b} \right|\right)^2</math>,
és a [[Cauchy–Schwarz–Bunyakovszkij-egyenlőtlenség]] felhasználásával:
:<math>\langle \vec{a}, \vec{b}\rangle \le \left| \vec{a}\right|\cdot\left|\vec{b}\right|</math>.
Innen, mint a valós esetben:
:<math>\Big|\left| \vec{a} \right| - \left| \vec{b} \right| \,\,\Big|\le\left| \vec{a} \pm \vec{b} \right| \le \left| \vec{a} \right| + \left| \vec{b} \right|</math>
és
:<math>\left|\sum_{i=1}^{n} \vec{a_i}\right| \leq \sum_{i=1}^{n}\left|\vec{a_i}\right|. </math>
== Források ==
| |||