„Lie-algebra” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Lie-algebrák asszociatív algebrákból |
|||
17. sor:
:minden ''x'', ''y'', ''z'' vektorra.
Ha ''A'' asszociatív algebra, akkor konstruálható hozzá egy ''L''(''A'') Lie-algebra. Vegyük ''A''-t, mint vektorteret, és lássuk el a
: <math> [a,b]=a * b-b * a.\ </math>
Lie-zárójellel, ahol * az ''A''-beli szorzást jelöli. Ennek asszociatív voltából következnek a Lie-zárójel fent említett tulajdonságai. Nevezetesen, egy ''F''-fel jelölt test fölötti ''n'' × ''n''-es mátrixok a <math>\mathfrak{gl}_n(F)</math> általános lineáris algebrát adják. Ismert, hogy minden Lie-algebra beágyazható egy asszociatív algebrából származtatható Lie-algebrába.
{{csonk-mat}}
{{Portál|matematika}}
| |||