„Automorfizmus (csoportelmélet)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
Nincs szerkesztési összefoglaló |
Nincs szerkesztési összefoglaló |
||
1. sor:
Az [[absztrakt algebra]] [[csoportelmélet]] nevű ágában '''automorfizmus''' a neve az olyan [[bijekció|bijektív leképezés]]nek, amely művelettartó és egy csoportot önmagára képez le.▼
==Definíció==
▲Az [[absztrakt algebra]] [[csoportelmélet]] nevű ágában '''automorfizmus''' a neve az olyan [[bijektív leképezés]]nek, amely művelettartó és egy csoportot önmagára képez le.
Legyen <math>G</math> egy csoport, és legyen <math>\phi:G \rightarrow G</math> bijektív leképezés (azaz <math>G</math> különböző elemeihez <math>\phi</math> különböző elemeket rendel, és <math>G</math> minden eleme előáll <math>G</math> valamely elemének képeként). Ezt a leképezést automorfizmusnak nevezzük, ha bármely <math>a,b \in G</math>-re <math>\phi(ab)=\phi(a)\phi(b)</math>. Az automorfizmusok tehát olyan izomorfizmusok, amelyek egy csoportot önmagára képeznek le.
==Példák==
*Tetszőleges csoportnak automorfizmusa az identikus leképezés, vagyis az a leképezés, amely minden elemhez saját magát rendeli. Ezt az automorfizmust szokás ''triviális automorfizmus''nak nevezni.
*A valós számok additív csoportjának automorfizmusa az a leképezés, amely minden valós számhoz a háromszorosát rendeli.
==Automorfizmuscsoport==
==Belső és külső automorfizmusok==
==Forrás==
{{Pelikán}}
| |||