„Automorfizmus (csoportelmélet)” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
16. sor:
Egy csoport automorfizmusai (a leképezések összetételével, mint művelettel) maguk is csoportot alkotnak. A <math>G</math> csoport automorfizmusainak csoportját <math>Aut(G)</math>-vel jelöljük. <math>Aut(G)</math> egységeleme az identikus leképezés.
==Belső
Legyen <math>g \in G</math>, és jelölje <math>\tau_g</math> azt a leképezést, amely tetszőleges <math>x \in G</math>-hez annak a <math>g</math>-vel vett <math>g^{-1}xg</math> konjugáltját rendeli. Akkor <math>\tau_g</math> automorfizmusa <math>G</math>-nek. Az ilyen automorfizmusokat ''belső
Egy csoport belső automorfizmusai (a leképezések összetételével, mint művelettel) maguk is csoportot alkotnak. A <math>G</math> csoport belső automorfizmusainak csoportját <math>Inn
<math>G</math> különböző elemeiből származhat ugyanaz a belső automorfizmus. Speciálisan <math>\tau_g=\tau_1=1_{Aut G}</math>, ha g centrumelem. Inn G izomorf a <math>G/Z(G)</math> faktorcsoporttal, és így <math>Inn(G)=1</math> akkor és csak akkor, ha <math>G</math> kommutatív.
==Forrás==
| |||