Wikipédia

„Automorfizmus (csoportelmélet)” változatai közötti eltérés

Laptörténet interaktív böngészése
[ellenőrzött változat][ellenőrzött változat]
← Régebbi szerkesztésÚjabb szerkesztés →
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
VizuálisWikiszöveges
6:3
11. sor:
*A sík egybevágóságai által alkotott csoportnak automorfizmusa az a leképezés, amely minden <math>S</math> egybevágósághoz a <math>T^{-1}ST</math> egybevágóságot rendeli, ahol <math>T</math> egy adott egyenesre való tükrözés.
 
==Automorfizmus-csoport==
==Automorfizmuscsoport==
 
Egy csoport automorfizmusai (a leképezések összetételével, mint művelettel) maguk is csoportot alkotnak. A <math>G</math> csoport automorfizmusainak csoportját <math>Aut(G)</math>-vel jelöljük. <math>Aut(G)</math> egységeleme az identikus leképezés.
19. sor:
Legyen <math>g \in G</math>, és jelölje <math>\tau_g</math> azt a leképezést, amely tetszőleges <math>x \in G</math>-hez annak a <math>g</math>-vel vett <math>g^{-1}xg</math> konjugáltját rendeli. Akkor <math>\tau_g</math> automorfizmusa <math>G</math>-nek. Az ilyen automorfizmusokat ''belső automorfizmus''nak nevezzük.
 
Egy csoport belső automorfizmusai (a leképezések összetételével, mint művelettel) maguk is csoportot alkotnak. A <math>G</math> csoport belső automorfizmusainak csoportját <math>Inn G</math>-vel jelöljük. <math>Inn G</math> [[normálosztó]]ja <math>Aut G</math>-nek. Az <math>Inn G / Aut G</math> faktorcsoportot <math>G</math> ''külső automorfizmuscsoportjánakautomorfizmus-csoportjának'' nevezzük és <math>Out G</math>-vel jelöljük.
 
<math>G</math> különböző elemeiből származhat ugyanaz a belső automorfizmus. Speciálisan <math>\ \tau_g=\tau_1=1_{Aut G}</math>, ha g centrumelem. <math>Inn G</math> izomorf a <math>G/Z(G)</math> faktorcsoporttal, és így <math>Inn(G)=1</math> akkor és csak akkor, ha <math>G</math> kommutatív.
 
==Anti-automorfizmusok==
==Antiautomorfizmusok==
 
AntiautomorfizmusnakAnti-automorfizmusnak nevezzük a <math>G</math> csoport olyan önmagára való <math>\varphi:G \rightarrow G</math> bijektív leképezését, amely a szorzás sorrendjét megváltoztatja, azaz amelyre <math>\varphi(ab)=\varphi(b)\varphi(a)</math>. <math>G</math> antiautomorfizmusainakanti-automorfizmusainak halmazát <math>Antaut G</math> jelöli. Ha G Abel-csoport, akkor persze <math>Antaut G</math> egybeesik <math>Aut G</math>-vel. Egyszerű példa antiautomorfizmusraanti-automorfizmusra az a leképezés, ami tetszőleges <math>g \in G</math>-hez annak <math>g^{-1}</math> inverzét rendeli, hiszen <math>(ab)^{-1}=b^{-1}a^{-1}</math>
 
==Forrás==
A lap eredeti címe: „https://hu.wikipedia.org/wiki/Automorfizmus_(csoportelmélet)”