Zajcev [[Jelenyinka|Jelenyinkában]], az [[Urál]] hegységben született. Vezetékneve és az orosz „nyúl” szó (zajeczajac) azonos tőből fakad. 4 éves korától nagyszülei nevelték, mert szülei eltűntek a sztálini tisztogatások idején. Nagyapjával gyakran jártak vadászni, puskával lőni is tőle tanult meg. Már gyerekként is pontosan kellett céloznia, mert a lőszer drága volt. Később egy [[magnyitogorszk]]i műszaki középiskolában tanul. 1937-től az Orosz Haditengerészetnél szolgál. A part menti összecsapásoknál felfedezik kiváló lövészi képességeit. 1942-ben kérelmezi áthelyezését a frontra, a 62. hadsereg 284. gyalogoshadosztályának 1047. gyalogezredébe kerül.
