„Binomiális együttható” változatai közötti eltérés
| [ellenőrzött változat] | [ellenőrzött változat] |
Tartalom törölve Tartalom hozzáadva
+lektor, tele van zavaró fordítási hibával (matematikailag elmegy, de nem magyar az anyanyelv) |
Általánosításai |
||
2. sor:
{{lektor}}
A [[matematika|matematikában]], a '''binomiális együttható''' <math>_{n \choose k}</math> az (1 + x) n-edik [[binomiális]] [[hatvány|hatványának]] [[többtagú kifejezés|többtagú kifejezésében]] az <math>x^k</math> kifejezés [[együttható|együtthatója]].
A kombinatorikában, <math>_{n \choose k}</math> egy n elemű halmaz k elemű [[részhalmaz|részhalmaza]], ami azt mutatja meg, hányféleképpen "választhatunk ki" k dolgokat n dolgok halmazából. Az <math>_{n \choose k}</math> jelölést [[Andreas von Ettingshausen]] vezette be 1826-ban<ref>{{cite book |author=[[Nicholas J. Higham]] |title=Handbook of writing for the mathematical sciences |publisher=[[Society for Industrial and Applied Mathematics|SIAM]] |isbn=0898714206 |page=25}}</ref>, habár a számokat már századokkal előtte is ismerték (lásd [[Pascal-háromszög]]). Alternatív jelölések a <math>^nC_k</math>, <math>C^n_k</math>, <math>C^k_n</math>, melyek mindegyikében a C [[kombináció|kombinációkat]], választási lehetőségeket jelöl.
34. sor:
:<math>\binom nk = \frac{n^{\underline k}}{k!} = \frac{n(n-1)(n-2)\cdots(n-k+1)}{k(k-1)(k-2)\cdots 1}=\prod_{i=1}^k \frac{n-k+i}{i}.</math>
Ezt a képletet
A nevező megadja a ''k'' eltérő tárgyak számsorának ''n'' tárgyak halmazából való kiválasztásához szükséges eljárások számát, megőrizve a kiválasztás sorrendjét. A nevező megszámolja az eltérő számsorok számát, amik ugyanazt a ''k''-kombinációt határozzák meg, amikor nem vesszük figyelembe a sorrendet.
45. sor:
:<math> \binom nk = \binom n{n-k} \quad \mbox{ahol }\ 0\leq k\leq n.</math>
==Általánosításai==
A binomiális együtthatónak több általánosításais létezik.
A szorzási képlet alapján általánosítható valós ''a''-kra és egész ''k''-kra:
:<math>\binom ak = \frac{n^{\underline k}}{k!} = \frac{a(a-1)(a-2)\cdots(a-k+1)}{k(k-1)(k-2)\cdots 1}=\prod_{i=1}^k \frac{a-k+i}{i}.</math>
A multinomiális együtthatók az (''x''<sub>1</sub>+''x''<sub>2</sub>+ … + ''x''<sub>''m''</sub>)<sup>n</sup> alakú polinomok együtthatói.
== Hivatkozások ==
{{Reflist}}
| |||