A különbség a halmazelmélet egy kétváltozós művelete , ami két halmazból úgy képez egy új halmazt, hogy az így létrejövő halmaz az első halmaz elemei közül pontosan azokat tartalmazza, melyeket a második nem.
A sötétlila terület az A mínusz B
{1,2,3} \ {2,3,4} = {1}
{2,3,4} \ {1,2,3} = {4}
Ha a valós számok
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
racionális számok
Q
{\displaystyle \mathbb {Q} }
irracionális számok
Q
∗
{\displaystyle \mathbb {Q} ^{*}}
R
∖
Q
=
Q
∗
{\displaystyle \mathbb {R} \setminus \mathbb {Q} =\mathbb {Q} ^{*}}
Ha az
U
{\displaystyle U}
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
C
{\displaystyle C}
Ha az
A
≠
B
{\displaystyle A\neq B}
kommutatív :
A
∖
B
≠
B
∖
A
{\displaystyle A\setminus B\neq B\setminus A}
Ha
A
⊆
B
{\displaystyle A\subseteq B\,\!}
A
∖
B
=
∅
{\displaystyle A\setminus B=\emptyset }
A
∖
A
=
∅
{\displaystyle A\setminus A=\emptyset }
∅
∖
A
=
∅
{\displaystyle \emptyset \setminus A=\emptyset }
A
∖
U
=
∅
{\displaystyle A\setminus U=\emptyset \,\!}
A
∖
∅
=
A
{\displaystyle A\setminus \emptyset =A}
U
∖
A
=
A
c
{\displaystyle U\setminus A=A^{c}\,\!}
A
∖
B
=
A
∩
B
c
=
(
A
c
∪
B
)
c
{\displaystyle A\setminus B=A\cap B^{c}\,\!=(A^{c}\cup B)^{c}}
(
A
∖
B
)
c
=
A
c
∪
B
{\displaystyle (A\setminus B)^{c}=A^{c}\cup B}
Továbbá
C
∖
(
A
∩
B
)
=
(
C
∖
A
)
∪
(
C
∖
B
)
{\displaystyle C\setminus (A\cap B)=(C\setminus A)\cup (C\setminus B)\,\!}
C
∖
(
A
∪
B
)
=
(
C
∖
A
)
∩
(
C
∖
B
)
{\displaystyle C\setminus (A\cup B)=(C\setminus A)\cap (C\setminus B)\,\!}
C
∖
(
B
∖
A
)
=
(
A
∩
C
)
∪
(
C
∖
B
)
{\displaystyle C\setminus (B\setminus A)=(A\cap C)\cup (C\setminus B)\,\!}
(
B
∖
A
)
∩
C
=
(
B
∩
C
)
∖
A
=
B
∩
(
C
∖
A
)
{\displaystyle (B\setminus A)\cap C=(B\cap C)\setminus A=B\cap (C\setminus A)\,\!}
(
B
∖
A
)
∪
C
=
(
B
∪
C
)
∖
(
A
∖
C
)
{\displaystyle (B\setminus A)\cup C=(B\cup C)\setminus (A\setminus C)\,\!}
