Tízezerszög

A geometriában a tízezerszög egy tízezeroldalú sokszög.

Tízezerszög
Általános tízezerszög
Élek, csúcsok száma	10000
Átlók száma	49985000
Belső szögek összege	1799640°
Szabályos tízezerszög
Schläfli-szimbólum	{10000}; t{5000}
Coxeter–Dynkin-diagram
Szimmetriacsoport	D10000 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	7 957 746,892795
Belső szög	179,964°

Alapvető tulajdonságok

A szabályos tízezerszög csúcsait a körülírt kör középpontjával összekötve a tízezerszöget tízezer darab egyenlőszárú háromszögre bontjuk. A tízezer háromszög belső szögeinek összege 1 800 000 fok. Ezekből a középpontnál fekvő szögek összege nyilván éppen 360 fok; a fennmaradó 1 799 640 fok éppen a tízezerszög belső szögeinek összege. Ennek alapján egyetlen belső szög ennek az összegnek a tízezredrésze, tehát a szabályos tízezerszög belső szögei 179,964 fokosak.

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet $n=10000$ esetben a következőt adja:

$\alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {9998}{10000}}\cdot 180^{\circ }=179{,}964^{\circ }$

A szabályos tízezerszög területére a következő adódik, ha $a$ az oldalhossz:

$A=2500a^{2}\cot {\frac {\pi }{10000}}\approx 7957746{,}893a^{2}$

A szabályos tízezerszög szerkesztése

Mivel 10,000 = 2⁴ × 5⁴, a szabályos tízezerszög nem szerkeszthető meg körző és vonalzó segítségével. Megszerkeszthető azonban neuszisz szerkesztéssel vagy szögharmadoló eszköz segítségével.

A népkultúrában

A Flatland című regényben a Főkörről feltételezik, hogy tízezer oldala van, és ezáltal tízezerszög.

Fordítás

• Ez a szócikk részben vagy egészben a Myriagon című angol Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét és a szerzői jogokat jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

További információk

• Weisstein, Eric W.: Myriagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld