Tizenötszög
tizenötoldalú síkidom
A geometriában a tizenötszög egy tizenötoldalú sokszög.
Tizenötszög | |
Általános tizenötszög | |
Élek, csúcsok száma | 15 |
Átlók száma | 90 |
Belső szögek összege | 2340° |
Szabályos tizenötszög | |
Schläfli-szimbólum | {15} |
Szimmetriacsoport | D15 diédercsoport |
Terület: egységnyi oldalra | 17,642363 |
Belső szög | 156° |
A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=15 esetben a következőt adja:
tehát a szabályos tizenötszög belső szögei 156 fokosak.
A szabályos tizenötszög szerkesztése
szerkesztésA szabályos tizenötszög szerkeszthető körzővel és vonalzóval.
Az alábbi animáció egy 36 lépéses szerkesztést mutat be, amely Euklidesztől származik. (Az Elemek című művében a VI. könyv 27. állítása.) Vegyük észre, hogy a körzőnyílás nem változik 14. és a 21. lépések között:
A szabályos tizenötszög területe
szerkesztésA szabályos sokszögek területére ismert képlet a oldalhosszra n=15 esetben:
ami a köréírt kör sugarának (R) függvényében a következőképpen alakul n=15 esetben:
a beírt kör sugarának (r) függvényeként pedig így:
Külső hivatkozások
szerkesztés- Weisstein, Eric W.: Pentadecagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld