Tizenötszög

tizenötoldalú síkidom
Ez a közzétett változat, ellenőrizve: 2020. április 29.

A geometriában a tizenötszög egy tizenötoldalú sokszög.

Tizenötszög
Általános tizenötszög
Élek, csúcsok száma15
Átlók száma90
Belső szögek összege2340°
Szabályos tizenötszög
Schläfli-szimbólum{15}
SzimmetriacsoportD15 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra17,642363
Belső szög156°

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=15 esetben a következőt adja:

tehát a szabályos tizenötszög belső szögei 156 fokosak.

A szabályos tizenötszög szerkesztése

szerkesztés

A szabályos tizenötszög szerkeszthető körzővel és vonalzóval.

Az alábbi animáció egy 36 lépéses szerkesztést mutat be, amely Euklidesztől származik. (Az Elemek című művében a VI. könyv 27. állítása.) Vegyük észre, hogy a körzőnyílás nem változik 14. és a 21. lépések között:

 

A szabályos tizenötszög területe

szerkesztés

A szabályos sokszögek területére ismert képlet a oldalhosszra n=15 esetben:

 

ami a köréírt kör sugarának (R) függvényében a következőképpen alakul n=15 esetben:

 

a beírt kör sugarának (r) függvényeként pedig így:

 

Külső hivatkozások

szerkesztés