Tizenhétszög

A geometriában a tizenhétszög egy tizenhét oldalú sokszög.

Tizenhétszög
Általános tizenhétszög
Élek, csúcsok száma	17
Átlók száma	119
Belső szögek összege	2700°
Szabályos tizenhétszög
Schläfli-szimbólum	{17}
Szimmetriacsoport	D17 diédercsoport
Terület: egységnyi oldalra	22,73549
Belső szög	158,823529°

A szabályos sokszögek szögeire ismert képlet n=17 esetben a következőt adja:

$\alpha ={\frac {(n-2)}{n}}\cdot 180^{\circ }={\frac {15}{17}}\cdot 180^{\circ }$

így a szabályos tizenhétszög belső szögei körülbelül 159 fokosak.

A szabályos tizenhétszög szerkesztése

A szabályos tizenhétszög szerkeszthető körzővel és vonalzóval, ezt 1796-ban bizonyította be Carl Friedrich Gauss. Ennek köszönhető, hogy göttingeni emlékszobra szabályos 17-szög alakú talapzaton áll.

Az alábbi animáció egy 64 lépéses szerkesztést mutat be.

A szabályos tizenhétszög területe

A szabályos sokszögek területére ismert képlet a oldalhosszra n=17 esetben:

$A={\frac {n}{4}}a^{2}{\text{ctg}}{\cfrac {\pi }{n}}={\frac {17}{4}}a^{2}{\text{ctg}}{\cfrac {\pi }{17}}\approx 22{,}73549\cdot a^{2}$

Külső hivatkozások

• Weisstein, Eric W.: Heptadecagon (angol nyelven). Wolfram MathWorld