Vita:Ciklikus asszociált

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Vázlatos Ez a szócikk vázlatos besorolást kapott a kidolgozottsági skálán. Kevéssé fontos Ez a szócikk kevéssé fontos besorolást kapott a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: Gubbubu (vita), értékelés dátuma: 2009. október 31.

Untitled

A a csoportelméletből ismert Lagrange-tétel szerint bármely bármely b∈R elemre, tehát a polinom együtthatóira is, $\alpha ^{|R|}=1$ , minthogy az R*=(R\{0},×) multiplikatív csoportbeli $o(\alpha )$ rend osztója a cssoport elemszámának, |R|-1-nek, tehát $\alpha ^{|R|-1}=1$ , és innen $\alpha ^{|R|}=\alpha$ (tehát egy testelemet a test elemszámára mint kitevőre emelve, magát az elemet kapjuk a hatvány értékeként – ez egyébként a Kis Fermat-tétel általánosítása véges testekre). Érvényes emiatt az $\left(\alpha +\beta \right)^{|R|}=\alpha ^{|R|}+\beta ^{|R|}$ azonosság is az R-beli α,β∈R elemekre, ugyanis $\left(\alpha +\beta \right)^{|R|}=\alpha +\beta =\alpha ^{|R|}+\beta ^{|R|}$ , hiszen R (rész)test, így zárt az összeadásra, és így $\alpha ,\beta \in R\Rightarrow \alpha +\beta :=\gamma \in R$ , és ekkor az előbb elmondottak szerint $\gamma ^{|R|}=\gamma$ .