Vita:Rámánudzsan-állandó

Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik.
Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! Besorolatlan Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. Nem értékelt Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. Értékelő szerkesztő: ismeretlen

Transzcendens szám?

MegoldvaHiányzik az aláírás!

Ahhoz képest, hogy majdnem minden valós szám transzcendens, meglepően szűk körükről tudjuk ezt konkrétan bizonyítani, így az az állítás, hogy $e^{\pi {\sqrt {163}}}$ transzcendens, egyáltalán nem triviális, és mindenképp forrásolandó, vagy legalábbis igényel némi diszkussziót. A Wolfram MathWorld hivatkozik Nyesztyerenko egy 1999-es publikálatlan előadására, amely állítólag tartalamazza annak bizonyítását, hogy $e^{\pi {\sqrt {d}}}$ pozitív egész d-kre transzcendens, de ez így aligha „ellenőrizhető forrás”. Ráadásul ezen a szinten a bizonyítások annyira bonyolultak, hogy időnként kiderül róluk, hogy a szerző elnézett valamit és a bizonyítás nem is jó, úgyhogy már csak ezért is fontos lenne egy peer review-n keresztülment publikációra hivatkozni. Nekem megnyugtatóbb lenne, ha a számról itt csak annyit állítanánk, hogy Nyesztyerenko publikálatlan eredménye alapján valószínűleg transzcendens. --Malatinszky ^vita 2012. december 24., 15:52 (CET)

Kivettem a "transzcendens szám" kifejezést, ami az enwiki cikkéből származott. Rákerestem, de nem találtam semmit, így tovább nem foglalkozom a kérdéssel. misibacsi*^üzenet 2012. december 24., 22:03 (CET)

A számérték valóban létezik?

Mit jelent az, hogy „A számérték valóban létezik, de nem egész szám”? Milyen számérték az, ami nem létezik? --Puskás Zoli ^vita 2015. február 17., 12:56 (CET)

Nem létező számérték. Mint mondjuk a legkisebb pozitív valós szám.

Mondok egy másik példát. Ikerprímeknek hívjuk a p, p+2 számpárost, ha p is és p+2 is prím (pl. 17 és 19). Jelenleg nem ismert, hogy van-e végtelen sok ikerprím, de mindenesetre találtak már iszonyatosan nagy ikereprímeket. Nevezzük Malatinszky-halmaznak a p/(p+2) alakú számok halmazát, ahol p és p+2 ikerprímek. A Malatinszky-halmaz elemei mind 3/5 és 1 közé esnek. Nevezzük a halmaz maximumát Puskás-állandónak. Ha véges sok ikerprím van, akkor van köztük egy legnagyobb q, q+2 páros, és akkor a Puskás-állandó q/(q+2). Ha végtelen sok ikerprím van, akkor a Malatinszky-halmaznak nincs maximuma, tehát a Puskás-állandó nem létező számérték. Tekintve, hogy a Puskás-állandó létezésének kérdése ekvivalens az ikerprímek végtelenségének problémájával, azt lehet mondani, hogy a Puskás-állandó létezése a számelmélet egyik legnagyobb nyitott problémája.

Mondjuk, ha azt akarod mondani, hogy egy műveleti jelekkel explicite leírt számérték jól ismert kivételektől eltekintve triviálisan létezik, és így semmitmondó állítás az, hogy a Ramanujan-állandó létező számérték, akkor azt kell mondjam, hogy igazad van.

--Malatinszky ^vita 2015. február 17., 14:07 (CET)

Igen, ez utóbbit akartam mondani. (Azt csak félve jegyzem meg, hogy a Ramanujan-állandó a fentiektől függetlenül nem létezik, mint ahogy Károly Róbert sem. ) --Puskás Zoli ^vita 2015. február 17., 14:28 (CET)

Nem úgy Róbert Károly, akiről még körutat is elneveztek Budapesten. --Malatinszky ^vita 2015. február 17., 17:16 (CET)