Vita:Rámánudzsan-állandó
Ez a szócikk témája miatt a matematikai műhely érdeklődési körébe tartozik. Bátran kapcsolódj be a szerkesztésébe! | |
Besorolatlan | Ezt a szócikket még nem sorolták be a kidolgozottsági skálán. |
Nem értékelt | Ezt a szócikket még nem értékelték a műhely fontossági skáláján. |
Értékelő szerkesztő: ismeretlen |
Transzcendens szám?
szerkesztésAhhoz képest, hogy majdnem minden valós szám transzcendens, meglepően szűk körükről tudjuk ezt konkrétan bizonyítani, így az az állítás, hogy transzcendens, egyáltalán nem triviális, és mindenképp forrásolandó, vagy legalábbis igényel némi diszkussziót. A Wolfram MathWorld hivatkozik Nyesztyerenko egy 1999-es publikálatlan előadására, amely állítólag tartalamazza annak bizonyítását, hogy pozitív egész d-kre transzcendens, de ez így aligha „ellenőrizhető forrás”. Ráadásul ezen a szinten a bizonyítások annyira bonyolultak, hogy időnként kiderül róluk, hogy a szerző elnézett valamit és a bizonyítás nem is jó, úgyhogy már csak ezért is fontos lenne egy peer review-n keresztülment publikációra hivatkozni. Nekem megnyugtatóbb lenne, ha a számról itt csak annyit állítanánk, hogy Nyesztyerenko publikálatlan eredménye alapján valószínűleg transzcendens. --Malatinszky vita 2012. december 24., 15:52 (CET)
Kivettem a "transzcendens szám" kifejezést, ami az enwiki cikkéből származott. Rákerestem, de nem találtam semmit, így tovább nem foglalkozom a kérdéssel. misibacsi*üzenet 2012. december 24., 22:03 (CET)
A számérték valóban létezik?
szerkesztésMit jelent az, hogy „A számérték valóban létezik, de nem egész szám”? Milyen számérték az, ami nem létezik? --Puskás Zoli vita 2015. február 17., 12:56 (CET)
Nem létező számérték. Mint mondjuk a legkisebb pozitív valós szám.
Mondok egy másik példát. Ikerprímeknek hívjuk a p, p+2 számpárost, ha p is és p+2 is prím (pl. 17 és 19). Jelenleg nem ismert, hogy van-e végtelen sok ikerprím, de mindenesetre találtak már iszonyatosan nagy ikereprímeket. Nevezzük Malatinszky-halmaznak a p/(p+2) alakú számok halmazát, ahol p és p+2 ikerprímek. A Malatinszky-halmaz elemei mind 3/5 és 1 közé esnek. Nevezzük a halmaz maximumát Puskás-állandónak. Ha véges sok ikerprím van, akkor van köztük egy legnagyobb q, q+2 páros, és akkor a Puskás-állandó q/(q+2). Ha végtelen sok ikerprím van, akkor a Malatinszky-halmaznak nincs maximuma, tehát a Puskás-állandó nem létező számérték. Tekintve, hogy a Puskás-állandó létezésének kérdése ekvivalens az ikerprímek végtelenségének problémájával, azt lehet mondani, hogy a Puskás-állandó létezése a számelmélet egyik legnagyobb nyitott problémája.
Mondjuk, ha azt akarod mondani, hogy egy műveleti jelekkel explicite leírt számérték jól ismert kivételektől eltekintve triviálisan létezik, és így semmitmondó állítás az, hogy a Ramanujan-állandó létező számérték, akkor azt kell mondjam, hogy igazad van.
--Malatinszky vita 2015. február 17., 14:07 (CET)
Igen, ez utóbbit akartam mondani. (Azt csak félve jegyzem meg, hogy a Ramanujan-állandó a fentiektől függetlenül nem létezik, mint ahogy Károly Róbert sem. ) --Puskás Zoli vita 2015. február 17., 14:28 (CET)
- Nem úgy Róbert Károly, akiről még körutat is elneveztek Budapesten. --Malatinszky vita 2015. február 17., 17:16 (CET)