Wikipédia:Tudakozó/Archívum/2022-01-31

Idő - helyzet összefüggés szabadesésnél, ha figyelembe vesszük a gravitáció változását

szerkesztés
  Megválaszolva. Ha további kiegészítést akarsz tenni, akkor kattints a szakaszcím mellett a [forrásszöveg szerkesztése] feliratra.
Ha új kérdést akarsz feltenni, kattints ide!

Azt szeretném megtudni, hogy mi az idő - helyzet összefüggés képlete szabadesésnél, ha figyelembe vesszük a gravitációs gyorsulás változását a változó távolság miatt. Például ha legalább 2. kozmikus sebességgel indítok valamit, hogy számítom ki hogy egy adott távolságra mennyi idő alatt jut el, vagy hogy egy idő múlva milyen távol lesz. Illetve ha jó magasból ejtek valamit, mely egyenesen a Föld középpontja felé halad, az mikor fog leesni. A távolság - mozgási energia összefüggés megvan, így a távolság-sebesség is, de a távolság(idő), idő(távolság) függvények nincsenek meg. Köszönöm.
--91.120.149.233 (vita) 2022. január 31., 15:00 (CET)[válasz]
válasz
A kérdésedet a Ferde hajítás című szócikkünk tárgyalja.
Annyi különbséggel tudod használni az egyenleteket, hogy a bennük szereplő állandó értékű g helyett a g(x,y,z) függvényt használod.
Vagyis, a végső becsapódási hely meghatározása úgy lehetséges, hogy a lehetséges pályát elemi szakaszokra osztod (ennek mértékét a g „mintavételi” sűrűsége szabja meg), s egymásra következő lépésekben határozod meg a tényleges útvonalat, amikoris a következő pályaelem kezdőpontjaként tekintesz az addig meghatározott utolsó pályaelem végpontjára.
Az ilyen feladat megoldásához számítógép és táblázatos adatbázis szükséges.
A tüzérek - nem lévén lehetőségük az egzakt g(x,y,z) függvény, de még a táblázatos g-mátrix alkalmazására sem - empirikus módszert alkalmaztak: egy löveg helyett egy üteg, egy lövés helyett több korrigált lövés. Talán ma is.
  vitorlavita 2022. január 31., 18:49 (CET)[válasz]
Köszi, közelítő módszerrel én is tudom. Gondoltam van rá valami zárt képlet. 91.120.159.124 (vita) 2022. január 31., 20:13 (CET)[válasz]
Az angol Wikipédiában megtaláltam a szabadesésnél: en:Free fall:
 
ahol
  az eltelt idő az indulástól (0 sebességgel indult)
  a tömegközéppontok távolsága
    induláskor
  a standard gravitációs paraméter
Az inverzére csak sor van. 91.120.157.97 (vita) 2022. január 31., 22:58 (CET)[válasz]
Köszönöm! Ezek az általad fellelt egyenletek is azt mutatják be, hogy az egyetemen, a fizikus-képzésben tanult képletek (amelyeket én idéztem) csak az alap-tudást jelentik! Rajtuk kívül még sok-sok, a kitűzött munka elvégzését megkönnyítő, az alap-összefüggésekből levezetett, kiforrott képlet lehet az alkalmazott fizikában, olyanok, amelyekre szükség lehet pl. mérnöki tervezések során.
  vitorlavita 2022. február 1., 13:19 (CET)[válasz]
Ha az inverze kell, és nem kell olyan pontosan, akkor az arccos-t le lehet hagyni mert korlátos:  , a másik tag is   korlátos, az összeg is   korlátos, így marad a nagy zárójel előtti. Ha pedig pont 2. kozmikus sebességgel dobjuk felfele, egész könnyű képlet jön ki:  . 145.236.132.129 (vita) 2022. február 1., 14:08 (CET)[válasz]
Ha meg kicsit pontosabban kell, akkor meg az arccos lesz nagyobb, így csak az marad, amit hozzáadunk az nem kell:   esetén úgyis 0, csak közte más. Ha a teljes leérés idejét akarjuk számítani megint könnyű:  , így  , mellette + 0, az inverze is könnyű. 145.236.132.129 (vita) 2022. február 1., 14:12 (CET)[válasz]