Ötszög
A geometriában ötszögnek nevezik az ötoldalú sokszögeket.
Ötszög | |
Általános ötszög | |
Élek, csúcsok száma | 5 |
Átlók száma | 5 |
Belső szögek összege | 540° |
Szabályos ötszög | |
Schläfli-szimbólum | {5} |
Szimmetriacsoport | D5 diédercsoport |
Terület: egységnyi oldalra | 1,720477 |
Belső szög | 108° |
A szabályos ötszög egy olyan ötszög, amelynek minden oldala egyforma hosszú és minden szöge egyenlő nagyságú (108°). A belső szögek összege minden ötszögben 540°, akkor is ha az egyes szögek nem 108°-osak. Schläfli-szimbóluma .
Az a oldalhosszúságú szabályos ötszög területe az alábbi képlettel számolható:
Köré írható kör sugara:
Az ötágú csillag (pentagramma) a szabályos ötszög átlóiból szerkeszthető. Schläfli-szimbóluma . A pentagramma és az ötszög oldalának aránya az aranymetszésnek felel meg. Az ötágú csillag belső csúcspontjait összekötve egy kisebb szabályos ötszöget kapunk.
Szerkesztés
szerkesztésA szabályos ötszög megszerkeszthető egyetlen vonalzó és körző segítségével akár a köré írható kör sugara, akár egy oldala ismeretében. Ezt a szerkesztést Euklidész i. e. 300 körül leírta Elemek című könyvében.
Az ötszög szerkesztésének egyik módszere a következő:
|
A szabályos ötszög átlói ötágú csillagot alkotnak, középen egy kisebb, szabályos ötszöggel.
-
Ötágú csillag
-
Más szerkesztés
A sík lefedése ötszögekkel
szerkesztésSzabályos ötszögekkel nem lehet hézagmentesen lefedni a síkot, azonban néhány nem szabályos ötszöggel igen. Az első öt ilyen ötszögtípust Karl Reinhardt német matematikus fedezte fel 1918-ban. 1968-ban R. B. Kershner további hármat, 1975-ben Richard James még egyet talált. A következő években egy amerikai háziasszony, Marjorie Rice négy új ötszöget fedezett fel, majd 1985-ben Rolf Stein még egyet. 2015 júliusában három amerikai kutató, Casey Mann, Jennifer McLoud and David Von Derau újabb, a síkot hézagmentesen lefedő ötszöggel állt elő.[1][2]
Hivatkozások
szerkesztés- ↑ Alex Bello: Attack on the pentagon results in discovery of new mathematical tile. The Guardian, 2015. augusztus 11. (Hozzáférés: 2015. augusztus 14.)
- ↑ sarkadizs: Matematikai áttörés: új ötszöget fedeztek fel, ami teljesen lefedi a síkot. 444.hu, 2015. augusztus 13. (Hozzáférés: 2015. augusztus 14.)
További információk
szerkesztés- Kovács Ádám–Vámos Attila: Aranyháromszög. Aranymetszés, Fibonacci-sorozat, szabályos ötszög; Műszaki, Budapest, 2007
- Ötszög szerkesztése egyetlen körzővel és vonalzóval
- Az ötszög tulajdonságai interaktív animációval,
- Robin Ho: Constructions for the regular pentagon (angol nyelven), 2002. [2007. október 21-i dátummal az [ eredetiből] archiválva]. (Hozzáférés: 2009. szeptember 4.)
- Reneszánsz művészek közelítő szerkesztései szabályos ötszögre a Convergence-nél
- Újabb megoldások a parkettázási problémára