Egy kvantummechanikai rendszer alapállapota a legkisebb energiájú sajátállapot. Az alapállapot energiáját a rendszer nullponti energiájának is nevezik. A gerjesztett állapot bármely olyan állapot, amelynek energiája nagyobb, mint az alapállapoté. A kvantumtérelméletben az alapállapotot többnyire vákuumállapotnak vagy vákuumnak nevezik.

Az elektron energiaszintjei az atomban: alapállapot és gerjesztett állapotok. Az energia elnyelését követően az alapállapotú elektron nagyobb energiájú gerjesztett állapotba kerül

Ha egynél több alapállapot létezik, akkor azt degeneráltnak (elfajult) nevezik. Számos rendszer alapállapota degenerált. Degeneráltság akkor jelentkezik, amikor létezik olyan unitér operátor (wd), amely nem triviálisan hat az alapállapotra és kommutál a rendszer Hamilton-operátorával.

A termodinamika harmadik főtétele szerint egy rendszer az abszolút nulla fokon alapállapotban van, azaz entrópiáját az alapállapot degeneráltsága határozza meg. Számos rendszernek, például a tökéletes kristályrácsnak egyedi alapállapota van, így abszolút nulla fokon zérus az entrópiája. Negatív hőmérsékletű rendszereknél a legmagasabb gerjesztett energiájú állapotnak is lehet abszolút nulla a hőmérséklete.

Az alapállapotnak egy dimenzióban nincs csomópontjaSzerkesztés

Egy dimenziós esetben a Schrödinger-egyenlet alapállapotáról igazolható, hogy nincs zérushelye (csomópontja).[1]

Tekintsük az x = 0 helyen csomóponttal rendelkező ψ állapotot, azaz amelyre ψ(0) = 0. Ebben az állapotban az átlagos energia:

 

ahol V(x) a potenciál.

Most tekintsük az   körüli kis, azaz   intervallumot. Vegyünk egy ψ'(x) új (deformált) hullámfüggvényt, melynek definíciója  , ha  ;  , ha  , és konstans, ha  . Kellően kis   érték esetén ezt mindig meg lehet tenni, így ψ'(x) folytonos függvény.

Feltételezve, hogy   körül  , felírhatjuk, hogy

 

ahol   a normálási tényező.

Vegyük észre, hogy a normalizálás miatt a kinetikus energia sűrűsége mindenhol  . Még fontosabb, hogy az átlagos kinetikus energia  -nal csökken a ψ'-re történő deformálás miatt.

Most tekintsük a potenciális energiát. A definiáltság kedvéért legyen  . Ekkor nyilvánvaló, hogy az   intervallumon kívül a potenciális energia sűrűsége ψ' esetén kisebb, mivel ekkor  .

Ugyanakkor az   intervallumban

 

teljesül   rendig.

Ugyanennek a szakasznak a járuléka a csomóponttal rendelkező ψ állapot potenciális energiájában

 

ami ugyan kisebb, viszont úgyanúgy   rendű, mint a deformált ψ' állapot esetén. Tehát a potenciális energia változatlan marad   rendig, amikor a   állapotot a csomópont nélküli ψ' állapottal helyettesítjük, így az átlagos kinetikus energia  -ban lineáris rendű csökkenése dominálja az összenergia megváltozását.

Ezen a módon eltávolíthatjuk az összes csomópontot és  -nal csökkenthetjük az energiát, ami egyben azt jelenti, hogy ψ' nem lehet az alapállapot. Az alapállapot hullámfüggvényének tehát nem lehet csomópontja – ezzel a bizonyítást befejeztük. (Ezután az energia tovább csökkenthető a hullámosság redukálásával, egészen az innen már variációval elérhető abszolút minimumig.)

PéldákSzerkesztés

 
Egydimenziós potenciálgödörben található részecske első négy sajátállapotának hullámfüggvényei. Ezek közül az n=1 esethez tartozik a legalacsonyabb energia, így ez az alapállapot
  • Egy egydimenziós dobozba zárt részecske hullámfüggvénye alapállapotban félperiódusú szinuszhullám, mely a két végpontnál nulla értéket vesz fel. A részecske energiája  , ahol h a Planck-állandó, m a részecske tömege, n az energiaszint (n = 1 felel meg az alapállapotnak), és L a doboz mérete.
  • A hidrogénatom alapállapotának hullámfüggvénye gömbszimmetrikus eloszlást mutat, melynek középpontja az atommagban helyezkedik el, az értéke itt a legnagyobb, ettől távolodva pedig exponenciálisan csökken. Az elektron legnagyobb valószínűséggel az atommagtól a Bohr-sugárral megegyező távolságra található meg. Ezt a függvényt 1s atompályának nevezzük. A hidrogénben az elektron alapállapotának energiája az ionizációs határhoz képest −13,6 eV. Más szóval 13,6 eV energia szükséges ahhoz, hogy az elektron már ne legyen az atomhoz kötve.
  • A másodperc pontos definíciója 1997 óta az alapállapotú – 0 K hőmérsékletű, nyugvó – cézium-133 atom két hiperfinom energiaszintje közötti átmenetnek megfelelő sugárzás 9 192 631 770 periódusának időtartama.[2]

JegyzetekSzerkesztés

  1. Lásd például Cohen, M. (1956), "Appendix A: Proof of non-degeneracy of the ground state", The energy spectrum of the excitations in liquid helium, California Institute of Technology Published as (1956) „Energy Spectrum of the Excitations in Liquid Helium”. Physical Review 102 (5), 1189. o. DOI:10.1103/PhysRev.102.1189.  
  2. Unit of time (second). SI Brochure. International Bureau of Weights and Measures. (Hozzáférés: 2019. március 27.)

FordításSzerkesztés

Ez a szócikk részben vagy egészben a Ground state című angol Wikipédia-szócikk ezen változatának fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel. Ez a jelzés csupán a megfogalmazás eredetét jelzi, nem szolgál a cikkben szereplő információk forrásmegjelöléseként.

IrodalomSzerkesztés


A szócikk egy része még lefordítandó. Segíts te is a fordításban!