Alapműveletek

A matematikában használt négy alapművelet az összeadás, a kivonás, a szorzás és az osztás.

Az alapműveletek jelei

Összeadás

A legalapvetőbb művelet az összeadás, amelyben a tagokat összeadandóknak míg az eredményt összegnek nevezzük. Az összeadás jele a + (plusz jel).

Az összeadás komutatív és asszociatív, vagyis a tagok felcserélhetők illetve csoportosíthatók.

$a+b+c=b+a+c=(a+b)+c=b+(a+c)=c+(b+a)$ ...

Kivonás

A kivonás az összeadás megfordítása. A kivonás jele a — (mínusz jel). Az $a-b=c$ kifejezésben a a kisebbítendő, b a kivonandó és c a különbség.

$a-b=c$ → $c+b=a$, $a-c=b$

A kivonás se nem komutatív és se nem asszociatív.

Szorzás

A szorzás vagy sokszorozás, a számtani alapműveletek egyike. A szorzás jele a x (kereszt) vagy · (pont). Az algebrában mindkettőt elhagyják, míg a programnyelvekben a jele a * (csillag). A tényezőket (tagokat) szorzónak illetve szorzandónak, míg az eredményt szorzatnak nevezzük.

A szorzás komutatív $a\cdot b=b\cdot a$, asszociatív $(a\cdot b)\cdot c=a\cdot (b\cdot c)$ és disztributív az összeadásra illetve a kivonásra:

$a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$

$a\cdot (b-c)=a\cdot b-a\cdot c$

$(b-c)\cdot a=b\cdot a-c\cdot a$

Osztás

Az osztás a szorzás fordítottja, melynek a jele a : (kettőspont) vagy tört formában kifejezve a — (törtjel). Az a:b=c, a/b=c, ${\frac {a}{b}}=c$ kifejezésekben a az osztandó, b az osztó és c a hányados.

Az osztás nem kommutatív és nem asszociatív, de jobbról disztributív az összeadásra és a kivonásra.

${\frac {a+b}{c+d}}={\frac {a}{c+d}}+{\frac {b}{c+d}}$

${\frac {a-b}{c+d}}={\frac {a}{c+d}}-{\frac {b}{c+d}}$