Főmenü megnyitása
bijektív függvény

A matematikában bijekciónak vagy bijektív leképezésnek nevezzük azokat a leképezéseket, amelyek egyidejűleg injektívek és szürjektívek. Más szavakkal azt is mondhatjuk, hogy a bijektív leképezések kölcsönösen egyértelmű ráképezések. Amennyiben emellett a leképezés értelmezési tartománya megegyezik azzal a halmazzal, amiből képez le (tehát a halmaz összes eleméhez rendel elemet), akkor bijekció olyan megfeleltetést létesít két halmaz között, aminél az egyik halmaz minden egyes elemének a másik halmaz pontosan egy eleme felel meg, és fordítva.

Tartalomjegyzék

DefinícióSzerkesztés

Legyen   tetszőleges halmazok és   képező leképezés. Akkor mondjuk, hogy   bijekció, ha

  • tetszőleges   és   esetén  , valamint
  • minden  -re létezik   úgy, hogy  ,

azaz ha injekció és szürjekció is egyszerre.

PéldákSzerkesztés

  • Az egész számok halmazán értelmezett   függvény bijekció.
  • Tetszőleges   halmazra az   identikus megfeleltetés bijektív leképezés.

TulajdonságokSzerkesztés

 
Injekcióból és szürjekcióból képezett bijekció.
  • Ha az   függvény bijektív, akkor a megfeleltetésként (relációként) vett inverze szintén függvény és egyúttal bijektív leképezés.
  • Ha az   leképezések bijektívek, akkor a kompozíciójuk is bijektív leképezés.
  • Ha az   függvénykompozíció bijektív leképezés, akkor a   leképezés szürjekció és az   leképezés injekció.
  • Ha   véges halmazok és  , továbbá   leképezés, akkor a következő állítások ekvivalensek:
    •   bijekció.
    •   szürjekció.
    •   injekció.

Lásd mégSzerkesztés

HivatkozásokSzerkesztés

  • Szendrei, Ágnes, Diszkrét matematika, Polygon, JATE Bolyai Intézet, Szeged (1994)