Főmenü megnyitása
Felhajtóerő változása változó sűrűségű folyadékban. A jobb oldali csészében víz van, a bal oldaliban etanol

A nyugvó folyadék és gáz a benne lévő testre felfelé irányuló erővel hat. Ezt az erőt felhajtóerőnek nevezzük.

A felhajtóerő függSzerkesztés

  • a test folyadékba bemerülő részének térfogatától;
  • a folyadék sűrűségétől.

A felhajtóerő nagysága nem függ a test anyagától. Megállapítható, hogy a felhajtóerő nem csak a folyadékba, hanem a gázba merülő testre is hat.

Arkhimédész törvényeSzerkesztés

Minden folyadékba vagy gázba merülő testre felhajtóerő hat. A felhajtóerő egyenlő nagyságú a test által kiszorított folyadék vagy gáz súlyával. Ez Arkhimédész törvénye.

A felhajtóerő nagyságát a kiszorított folyadék térfogatának és sűrűségének ismeretében ki is számolhatjuk. A felhajtóerő a hidrosztatikai nyomásból származtatható.

A felhajtóerő meghatározható úgy, hogy kiszámítjuk a kiszorított folyadék tömegét és abból következtetünk a kiszorított folyadék súlyára, illetve a felhajtóerőre.

Arkhimédész törvényét az alábbi gondolatkísérlettel lehet igazolni: Vegyünk egy tetszőleges szabályos vagy szabálytalan alakú szilárd testet. Nyugalomban lévő folyadékban gondolatban jelöljünk ki egy olyan zárt felületet, mely megegyezik a szilárd test felületével (tehát a test és a folyadékrész térfogata egyenlő). Erre a folyadékrészre a súlya hat, mely feltételünk szerint egyensúlyban van a környezetével. Ha a folyadékrészt helyettesítjük a szilárd testtel, a megmaradt folyadék ugyanolyan erővel hat a felületére, mint az előzőekben, tehát a felhajtóerő a test térfogatával egyenlő térfogatú folyadék súlyával egyezik meg, a felhajtóerő támadási pontja pedig a folyadékrész tömegközéppontjában lesz.

ÚszásSzerkesztés

Vegyünk egy   sűrűségű folyadékba merülő,   térfogatú,   sűrűségű testet. A test súlya:  . Arkhimédész törvénye miatt rá   nagyságú felhajtóerő hat. (  a test térfogatának folyadékba merülő része.) A test akkor van egyensúlyban, ha a két erő kiegyenlíti egymást,  . Ekkor a test a folyadék felszínén lebeg. Ha a felhajtóerő nagyobb, mint a test súlya, akkor a test emelkedik, ha kisebb, akkor a test süllyed.

Az egyensúlynak azonban nemcsak az a feltétele, hogy az úszó test súlya megegyezzék a felhajtóerővel, hanem az is, hogy a két erő egy függőlegesbe essék. Ha ugyanis ez nem áll fenn, a testre nyomaték hat, melynek nagysága, ha a két erő támadáspontját összekötő egyenes szakasz vízszintes vetülete  ,:

 

A víz felszínén úszó testek esetén a folyadék felszínének neve: úszósík. A testnek az úszósíkban lévő szelvénye az úszófelület vagy vízvonalfelület, az úszófelületet határoló síkidom a vízvonal. Megjegyzendő, hogy az említett jellemzők függenek a hajó alakján és önsúlyán kívül a tehertől, sőt attól is, hogy a hajó édesvízbe vagy tengervízbe merül.

A felhajtóerő és a hidrosztatikai nyomásSzerkesztés

Egy   sűrűségű folyadékban,   mélységben a hidrosztatikai nyomás értéke:

 

ahol   a nehézségi gyorsulás.

A folyadékba helyezett testre tehát a test különböző mélységben lévő pontjainál különbözik a hidrosztatikai nyomás nagysága. Ahogy az ábráról is látszik, a nyomáskülönbségből származó erő felfelé hat. Az erők különbségének kifejezésében a kiszorított folyadék sűrűsége ( ), test magassága ( ), és alapterülete   szerepel.

A magasság és az alapterület szorzata megegyezik a test térfogatával:  .

A felhajtóerő nagysága ezért a kiszorított folyadék súlyával egyenlő:

 

A felhajtóerő tehát abból származik, hogy a folyadékban a hidrosztatikai nyomás függ a mélységtől.

StabilitásSzerkesztés

 
Metacentrum. M0=kezdeti metacentrum, Mφ=φ dőlésszöghöz tartozó metacentrum

Az úszó test egyensúlyához a fentiek szerint a felhajtóerő és a test súlyának egyenlősége, és az kell, hogy a két erő támadáspontja egy egyenesbe essen. Ha az úszó testet egy forgatónyomaték kitéríti (például oldalirányú szél a vitorláshajót), akkor az új helyzetbe került test felhajtóereje és súlya nem esik egy egyenesbe, az ebből származó nyomaték egyensúlyt tart a kitérítő nyomatékkal. Az úszási tengely és a felhajtóerőnek a kitérített helyzetbeni egyenesének metszéspontja a metacentrum. A test egyensúlyi helyzete akkor stabil, ha a metacentrum a test tömegközéppontja felett helyezkedik el. Ha a két pont egybeesik, az egyensúly közömbös (például üres ledugózott palack esetében), ha a metacentrum a tömegközéppont alatt helyezkedik el, az egyensúly labilis, a legkisebb kitérítésre a test felfordul.

A tömegközéppont és a metacentrum távolsága a metacentrikus magasság a stabilitásra jellemző szám. A metacentrikus magasság nem állandó érték, a kitérés szögétől függően változik. A kezdeti metacentrikus magasság, vagyis kis kitérésekre az alábbi képlettel számítható:

 ,

ahol

  a metacentrikus magasság,
  az úszófelület másodrendű nyomatéka az elfordulás y tengelyére, az úszófelület, az úszó test és a folyadékfelszín metszéséből származó síkidom
  a kiszorított folyadéktérfogat
  a test tömegközéppontja és a kiszorított folyadéktérfogat tömegközéppontja közötti távolság nyomatékmentes helyzetben
A metacentrikus magasság szokásos értékei különböző hajóknál
Hajófajta Metacentrikus magasság hm [m]
Teherhajók 0,6…0,9
Személyszállító hajók 0,45..0,6
Vitorlás hajók 0,9…1,5
Hadihajók 0,75..1,3

Kezdeti metacenrikus magasság levezetéseSzerkesztés

 
Kezdeti metacentrikus magasság
M - metacentrum
S - tömegközéppont
F - felhajtóerő
 
Kezdeti metacentrikus magassághoz
Kék vonal - vízvonal
Sárga idom - úszófelület

Kis Δφ szögelfordulásnál igaz, hogy

  és
 .

A kibillent helyzetben az ábrák szerint egy dx vastagságú réteg kiszorított víztérfogata úgy változik, hogy jobboldalt a kék háromoldalú hasábbal megnő, bal oldalon pedig a zöld háromoldalú hasábbal csökken. A felhajtóerő abszolút értéke változatlan marad (kis kitérések esetén a két háromoldalú hasáb térfogata azonos), de támadáspontja jobbra tolódik és hatásvonala az úszási tengelyt az M metacentrumban metszi.

A dx vastagságú réteget eredeti helyzetébe visszaállítani akaró nyomaték:

 ,

az egész hajó nyomatéka pedig:

 .

Ezzel a nyomatékkal a teljes V térfogat felhajtóerejének nyomatéka egyenlő:

 ,

és így írható:

 

A fenti kifejezés számlálója nem más, mint az úszófelület másodrendű nyomatéka az x tengelyre:

 ,
 ,

így:

 

További információkSzerkesztés

ForrásokSzerkesztés