A valószínűségszámításban a valószínűségi változók feltételes eloszlása egy lehetőség arra, hogy többdimenziós valószínűségeloszlások viselkedését vizsgálják peremeloszlásokra vonatkozóan. A keletkezett eloszlás tartalmazza egyes koordináták értékéről megszerzett tudást. Fontos szerep jut nekik a Bayes-statisztikák készítésében, például az a-posteriori valószínűségek meghatározásában. A feltételes eloszlás a feltételes valószínűségre alapul, így osztozik annak problémáiban. Az általánosabb szabályos feltételes eloszlás a feltételes várható értékre épít, így megkerüli ezeket a problémákat.

DefinícióSzerkesztés

Diszkrét esetSzerkesztés

Adva legyen egy   kétdimenziós valószínűségi változó  -en az   közös eloszlásfüggvénnyel. Ennek egyik peremeloszlása   eloszlása, az   peremeloszlásfüggvénnyel. Ekkor   esetén az

 

valószínűségfüggvényű valószínűségi változó   feltételes eloszlása, feltéve  , valószínűségi függvénye feltételes valószínűségi függvény. A hozzá tartozó valószínűségi függvény jelölése  .

Folytonos esetSzerkesztés

Adva legyen a kétdimenziós   valószínűségi vektorváltozó  -en. Az

 

eloszlás feltételes eloszlásfüggvény   feltételes eloszlása, feltéve  .

Egy   közös sűrűségfüggvény és egy   létezése esetén, amennyiben ez utóbbi nem egyenlő nullával, akkor a feltételes sűrűségfüggvény

 .

PéldaSzerkesztés

Legyen   multinomiális eloszlású valószínűségi vektorváltozó,  . Valószínűségi függvénye

 .

Peremeloszlása  -re vonatkozóan binomiális:

 .

A feltételes valószínűségfüggvényre adódik, hogy

 .

Ez várható, mivel a koordináták összefüggnek az   képlet szerint. A kimenetelek összege mindig  , ezért   kimenetele meghatározza   értékét. Emiatt a feltételes valószínűség determinisztikus.

ForrásokSzerkesztés

  • Christian Hesse. Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie, 1., Wiesbaden: Vieweg (2003). ISBN 3-528-03183-2 
  • Claudia Czado, Thorsten Schmidt. Mathematische Statistik. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag (2011). ISBN 978-3-642-17260-1 

FordításSzerkesztés

Ez a szócikk részben vagy egészben a Bedingte Verteilung című német Wikipédia-szócikk fordításán alapul. Az eredeti cikk szerkesztőit annak laptörténete sorolja fel.