Főmenü megnyitása

A matematikában egy leképezés fixpontjának nevezünk egy olyan pontot, amelyet a leképezés helyben hagy. Egy leképezésnek lehet nulla, egy, véges sok, vagy végtelen sok fixpontja. Ha egy leképezés értelmezési tartományának minden pontja fixpont, akkor a leképezést identikus leképezésnek, vagy identitásnak hívjuk.

DefinícióSzerkesztés

Legyen   egy leképezés, és legyen  . Azt mondjuk, hogy   fixpontja   -nek, ha  .

PéldákSzerkesztés

  • A sík egy nullától különböző v vektorral való eltolásának nincs fixpontja.
  • A valós számokon értelmezett   függvénynek fixpontja a 0 és az 1, hiszen   és  .
  • Jelölje D a végtelenszer differenciálható valós-valós függvények halmazán értelmezett differenciáloperátort, amely minden függvényt a deriváltjára képez le. Akkor D-nek fixpontja az   függvény.

Fixpontokkal kapcsolatos nevezetes tételekSzerkesztés

A fixpontiteráció:

 

a Banach-fixponttételen alapul.

  • Minden olyan hasonlóságnak, ami nem egybevágóság, van fixpontja.

ForrásokSzerkesztés