Identitás (geometria)
Az n dimenziós téren identitás az az egybevágósági transzformáció, ami minden pontot önmagába visz. Helyben hagyásnak vagy identikus transzformációnak is nevezik.
Tulajdonságok szerkesztés
- adott téren az identitás egyértelmű
- irányítástartó
- tekinthető forgatásnak: szöge k·360°
- bármely pont választható forgásközéppontnak
- tekinthető eltolásnak: az eltolásvektor a nullvektor
- minden pont fixpont
- ha a sík egy egybevágóságának van három olyan fixpontja, ami nem esik egy egyenesre, akkor az csak az identitás lehet
- előáll pontra tükrözés, tengelyes tükrözés vagy síkra tükrözés önmagával vett szorzataként
- bármely transzformációval felcserélhető
Algebra szerkesztés
Az identitás a különböző transzformációcsoportok egységeleme:
- az adott középpont körüli forgatások
- az adott tér eltolásai
- az adott tér mozgásai (irányítástartó transzformációi)
- egybevágósági transzformációk
- hasonlósági transzformációk
- affin transzformációk
- projektív transzformációk
Az identitáshoz tartozó mátrix az egységmátrix,
a síkban:
a térben:
Magasabb dimenziós terekben is egyesek állnak a főátlón, a többi helyen nulla.
Források szerkesztés
- https://web.archive.org/web/20081021092706/http://web.axelero.hu/ebalog/matektetel.htm
- https://web.archive.org/web/20081104062923/http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Pogats_Ferenc/sik/siktraf/siktraf.htm ha három, nem egy egyenesen levő pont fix, akkor a transzformáció az identitás
- http://www.math.klte.hu/~kozma/affin.pdf[halott link] valós számok rendezéstartó leképezése
- https://web.archive.org/web/20081205021741/http://xml.inf.elte.hu/~mathdid/szakdolg/viki/lexindex.html identitás mint forgatás
- H. S. M. Coxeter: A geometriák alapjai
- Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába
- Reiman István: Geometria és határterületei
- R. Courant - H. Robbins: Mi a matematika?
- Bazilijev - Dunyicsev -Ivanyickaja: Geometria (Tankönyvkiadó, 1985)
- D. Hilbert - S. Cohn-Vossen: Szemléletes geometria (Gondolat, 1982)
