Az n dimenziós téren identitás az az egybevágósági transzformáció, ami minden pontot önmagába visz. Helyben hagyásnak vagy identikus transzformációnak is nevezik.

TulajdonságokSzerkesztés

  • adott téren az identitás egyértelmű
  • irányítástartó
  • tekinthető forgatásnak: szöge k·360°
    • bármely pont választható forgásközéppontnak
  • tekinthető eltolásnak: az eltolásvektor a nullvektor
  • minden pont fixpont
  • ha a sík egy egybevágóságának van három olyan fixpontja, ami nem esik egy egyenesre, akkor az csak az identitás lehet
  • előáll pontra tükrözés, tengelyes tükrözés vagy síkra tükrözés önmagával vett szorzataként
  • bármely transzformációval felcserélhető

AlgebraSzerkesztés

Az identitás a különböző transzformációcsoportok egységeleme:

Az identitáshoz tartozó mátrix az egységmátrix,

a síkban:

 

a térben:

 

Magasabb dimenziós terekben is egyesek állnak a főátlón, a többi helyen nulla.

ForrásokSzerkesztés

  • H. S. M. Coxeter: A geometriák alapjai
  • Szabó Zoltán: Bevezető fejezetek a geometriába
  • Reiman István: Geometria és határterületei
  • R. Courant - H. Robbins: Mi a matematika?
  • Bazilijev - Dunyicsev -Ivanyickaja: Geometria (Tankönyvkiadó, 1985)
  • D. Hilbert - S. Cohn-Vossen: Szemléletes geometria (Gondolat, 1982)